双神经元神经网络

Question

我试着用python从头开始实现一个简单的神经网络。该神经网络只有两个神经元，其任务是将输入与输出相匹配。(即x=0->输出= 0，x=1->输出= 1)

我使用了偏导数，并试图最大限度地利用梯度上升负损失。(完整的代码如下所示)即使经过超过10000次的迭代训练，输出仍然不够好。(我认为损失可能是在当地的最大值。)有人能帮我找出我的实现出了什么问题吗。

import random
import numpy as np
import math

def sigmoid(x):
  return 1 / (1 + np.exp(-x))

def error(d,z):
    return -0.5 * np.sum(np.power(d-z, 2))

# x = input
##x = np.random.choice((0,1),10000)
x = np.array([0, 1])
# y = desired output
d = np.copy(x)

# weights of two neurons
w = np.random.rand(2)

# now training using backprop
gradient = np.random.rand(2)

iterations = 800
rate = 5

k = 1
for i in xrange(1, iterations + 1):
    y = sigmoid(w[0] * x)
    z = sigmoid(w[1] * y)

    gradient[0] = np.sum(z * w[1] * y * x * (d-z) * (1-y) * (1-z))
    gradient[1] = np.sum(y * z * (d-z) * (1-z))

    w[0] += gradient[0] * rate
    w[1] += gradient[1] * rate

    print "Iteration %d, Error %f, Change %f" % (i, error(d,z), ((gradient[0] * rate) ** 2 + (gradient[1] * rate) ** 2)**0.5)

    change = ((gradient[0] * rate) ** 2 + (gradient[1] * rate) ** 2)**0.5

    if change < 0.00001:
        break

## now test
print "1",
x = 1
y = sigmoid(w[0]*x)
z = sigmoid(w[1]*y)
print z

print "0",
x = 0
y = sigmoid(w[0]*x)
z = sigmoid(w[1]*y)
print z

Answer 1

您的简单网络无法学习此功能。

问题是神经元缺乏偏见。如果我们将您的两个权重称为W1和W2，您就会发现问题所在：

• 如果输入为0，则W1没有区别，第一层的输出为0.5，第二层的输出为sigmoid( 0.5 * W2 )。要学习输出值为0，则网络必须使W2大而负。
• 如果输入为1，则第一层的调用输出为N，必须在0到1之间，第二层的输出为sigmoid( N * W2 )。如果W2是大的和负的，那么网络所能做的最好就是为W1学习一个很大的负权重，使N接近于零。但是，这最多还是要学习如何输出< 0.5，因为sigmoid(0)是0.5。

无论您选择何种权重，0,1输入都不能接近0,1输出。解决方案是在第二层中增加至少一个偏倚项，尽管对每个神经元都有一个偏倚是更正常的。

Answer 2

请参阅在执行反向传播之前对数据进行规范化。也许这会有帮助！