用Python计算Dirichlet积分

Question

我在计算积分

sin(x)/x , x = [0,inf]

我所做的工作如下：

import math
from scipy.integrate import quad

t = float("inf")
def integrand(x):
    return (math.sin(x))/x
ans, err = quad(integrand, 0, t)

print(ans)

然而，我得到了错误的答案:它应该是Pi/2，并且来自Python的答案是2.247。

你知道有什么问题吗？

Answer 1

你在计算一个困难的积分-- Dirichlet积分甚至没有定义，除非你使用了非常具体的积分定义。https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/integrate.html你使用的函数-- quad，是General purpose integration的函数。考虑到它使用的是近似算法。

你看过警告了吗？我的输出显示：

/Users/jdong/venv2/lib/python2.7/site-packages/scipy/integrate/quadpack.py:364: IntegrationWarning: The integral is probably divergent, or slowly convergent.
  warnings.warn(msg, IntegrationWarning)

..。我的错误是3.2903230524472544。因此，从技术上讲，PI/2在误差范围内。

而且，你在计算无穷大，在那里它是不必要的。sinc函数趋向于适度快速地为零，因此您可以简单地执行quad(integrand,0,100)并获得一个不错的结果。请注意，随着限制的增加，您将需要增加由四位数使用的细分。例如quad(integrand,0,100000,limit=10000)