阿帕奇火花-两样本Kolmogorov-Smirnov试验

Question

我在星火中有两组数据(我们称之为d1，d2)。我想做一个两个样本的Kolmogorov测试，来测试它们潜在的分配函数是否不同。MLLib的Statistics.kolmogorovSmirnovTest能做到这一点吗？

文档提供了以下示例：

import org.apache.spark.mllib.stat.Statistics

val data: RDD[Double] = ... // an RDD of sample data

// perform a KS test using a cumulative distribution function of our making
val myCDF: Double => Double = ...
val testResult2 = Statistics.kolmogorovSmirnovTest(data, myCDF)

我尝试计算了d2的经验累积分布函数(以地图的形式收集)，并与d1进行了比较。

Statistics.kolmogorovSmirnovTest(d1, ecdf_map)

测试运行，但结果是错误的。

我做错了什么吗？有可能这样做吗？有什么想法吗？

谢谢你的帮助!

Answer 1

在Spark中，KolmogorovSmirnovTest是一个采样和双面的。因此，如果您想要具体的两个样本变体，在这个库中是不可能的。但是，您仍然可以通过计算经验累积分布函数来比较数据集(我找到了一个这样做的库，如果结果好的话，我将更新这个答案)，或者使用偏离正态分布的方法。在本例中，我将介绍后面的内容。

KST统计量与正态分布数据集的比较

为了测试的目的，我生成了3个发行版:2个看起来类似的三角状，一个指数型版本，以显示出统计数据的巨大差异。

注：，我找不到任何科学论文，把这个方法描述为可行的分布比较，所以这个想法大多是经验的。 对于每个分布，您最明确地可以找到一个镜像分布，在它的CDF和正态分布之间具有相同的全局最大距离。

下一步是得到具有给定均值和标准差的正态分布的KS结果。我把它们想象成更好的画面：

​

​

正如你所看到的，三角分布的结果(KS统计量和p值)是接近的，而指数分布的结果则相差很远。正如我在说明中指出的，您可以很容易地通过镜像数据集来欺骗此方法，但是对于真实世界的数据，这是可以的。

import org.apache.spark._
import org.apache.spark.rdd.RDD
import org.apache.spark.mllib.stat.Statistics

import org.apache.commons.math3.distribution.{ ExponentialDistribution, TriangularDistribution }

import breeze.plot._
import breeze.linalg._
import breeze.numerics._

object Main {

    def main( args: Array[ String ] ): Unit = {

        val conf = 
            new SparkConf()
            .setAppName( "SO Spark" )
            .setMaster( "local[*]" )
            .set( "spark.driver.host", "localhost" )

        val sc = new SparkContext( conf )

        // Create similar distributions
        val triDist1 = new TriangularDistribution( -3, 5, 7 )
        val triDist2 = new TriangularDistribution( -3, 7, 7 )

        // Exponential distribution to show big difference
        val expDist1 = new ExponentialDistribution( 0.6 )

        // Sample data from the distributions and parallelize it
        val n = 100000
        val sampledTriDist1 = sc.parallelize( triDist1.sample( n ) )
        val sampledTriDist2 = sc.parallelize( triDist2.sample( n ) )
        val sampledExpDist1 = sc.parallelize( expDist1.sample( n ) )

        // KS tests
        val resultTriDist1 = Statistics
            .kolmogorovSmirnovTest( sampledTriDist1, 
                                    "norm", 
                                    sampledTriDist1.mean, 
                                    sampledTriDist1.stdev )

        val resultTriDist2 = Statistics
            .kolmogorovSmirnovTest( sampledTriDist2, 
                                    "norm", 
                                    sampledTriDist2.mean, 
                                    sampledTriDist2.stdev )

        val resultExpDist1 = Statistics
            .kolmogorovSmirnovTest( sampledExpDist1, 
                                    "norm", 
                                    sampledExpDist1.mean, 
                                    sampledExpDist1.stdev )

        // Results
        val statsTriDist1 = 
            "Tri1: ( " + 
            resultTriDist1.statistic + 
            ", " + 
            resultTriDist1.pValue + 
            " )"

        val statsTriDist2 = 
            "Tri2: ( " + 
            resultTriDist2.statistic + 
            ", " + 
            resultTriDist2.pValue + 
            " )"

        val statsExpDist1 = 
            "Exp1: ( " + 
            resultExpDist1.statistic + 
            ", " + 
            resultExpDist1.pValue + 
            " )"  

        println( statsTriDist1 )
        println( statsTriDist2 )
        println( statsExpDist1 )

        // Visualize
        val graphCanvas = Figure()

        val mainPlot = 
            graphCanvas
            .subplot( 0 )

        mainPlot.legend = true

        val x = linspace( 1, n, n )      

        mainPlot += plot( x, 
                          sampledTriDist1.sortBy( x => x ).take( n ), 
                          name = statsTriDist1 )

        mainPlot += plot( x, 
                          sampledTriDist2.sortBy( x => x ).take( n ), 
                          name = statsTriDist2 )

        mainPlot += plot( x, 
                          sampledExpDist1.sortBy( x => x ).take( n ), 
                          name = statsExpDist1 )

        mainPlot.xlabel = "x"
        mainPlot.ylabel = "sorted sample"

        mainPlot.title = "KS results for 2 Triangular and 1 Exponential Distributions"

        graphCanvas.saveas( "ks-sample.png", 300 )

        sc.stop()
    }
}