gem NMatrix的求解功能

Question

当我尝试在gem NMatrix中使用“求解”函数时，我发现错误的结果.

我试图求解线性系统a*x = b，其中

a = [[1,  0, 0], 
     [4, -5, 1],
     [0,  0, 1]]

和

b = [0, 0, 729]

哪个应该给出答案

x = [0, 145.8, 729]

我调用执行a.solve(b)的解决方案函数(如在方法中解释的那样)，但它返回

x = [0, 1.013500790889141e-30, 1.013500790889141e-30]

因此，我有两个问题：

1. 我做错了什么吗？
2. 如果不是，用红宝石解决矩阵系统的另一个解决方案(不包括GSL)是什么？

谢谢！

Answer 1

要回答问题的第2部分，可以使用Ruby的内置矩阵类。

require 'matrix'

m = Matrix[[1, 0, 0], [4, -5, 1], [0, 0, 1]]
  #=> Matrix[[1, 0, 0], [4, -5, 1], [0, 0, 1]]
b = Vector[0, 0, 729]
  #=> Vector[0, 0, 729]

a = m.lup.solve(b).to_a
  #=> [(0/1), (729/5), (729/1)]

如果一个人更喜欢浮动(而不是有理数)，

a.map(&:to_f)
  #=> [0.0, 145.8, 729.0]

参见Matrix#lup和Matrix::LUPDecomposition#solve，它们使用LU分解来求解线性系统。

如果线性方程组没有解(例如[[0,0], [0,0]]*x = b)或无穷多个解(即m是奇异的)，则Ruby将引发异常。例如,

Matrix[[0,0],[0,0]].lup.solve [1, 1]
  #=> ExceptionForMatrix::ErrNotRegular: Not Regular Matrix

require matrix使矩阵和向量类(和子类)都可以使用。