R中具有等式约束和不等式约束的多目标优化

Question

具有等式约束和不等式约束的多目标优化问题。我在R中尝试了GA包，但是我不知道如何设置等式约束，比如Matlab中的GA。有谁能对我在R中使用哪种算法以及如何解决这个问题提出一些建议吗？非常感谢。问题如下:目标函数(我希望找到一组w1、w2、w3、w4、w5来最小化f1，同时希望使f2尽可能小)：

f1<-(w1)^2+4*(w2)^4+3*(w3)^2+5*w4+w5
f2<-((w1)-(w2)^2+3(w3)^2-4*(w4)^3-w5)^2-8

制约因素：

w1+w2+w3+w4+w5=1
0<w1,w2,w3,w4,w5<1

Answer 1

使用规范化，这样就可以删除相等约束：

目标：

 w <- w / sum(w)
 f1<-(w1)^2+4*(w2)^4+3*(w3)^2+5*w4+w5
 f2<-((w1)-(w2)^2+3(w3)^2-4*(w4)^3-w5)^2-8

制约因素：

 0 <= w1,w2,w3,w4,w5 <= 1