在EPR片段中，企业家量化的顺序重要吗？

Question

一阶逻辑的有效命题片段通常被定义为∃X.∀Y.Φ(X,Y)形式的企业家量化公式集，其中X和Y是(可能是空的)变量序列。量化的顺序，即∃*∀*，是否关系到EPR的可判定性？如果转换量化顺序，我们是否失去了决策能力？

特别是，我对在可判定逻辑中捕获集一元绑定操作的语义感兴趣。set -monad的绑定操作作为T1类型元素的集合S1 (即S1有类型T1 Set)和T1 -> T2 Set类型的函数f，通过对S1的每个元素应用f，并将结果集统一起来，构造了一个新的T2 Set类型的集合S2。此行为可以在以下SMT-LIB代码/公式中捕获：

(declare-sort T1)
(declare-sort T2)
;; We encode T1 Set as a boolean function on T1
(declare-fun S1 (T1) Bool)
(declare-fun S2 (T2) Bool)
;; Thus, f becomes a binary predicate on (T1,T2)
(declare-fun f (T1 T2) Bool)
(assert (forall ((x T1)(y T2)) (=> (and (S1 x) (f x y)) 
                                   (S2 y))))
(assert (forall ((y T2)) (exists ((x T1)) (=> (S2 y) 
                                              (and (S1 x) (f x y)))) ))

请注意，第二个assert语句对表单∀*∃*进行了量化，这不符合标准的EPR定义。然而，当我在Z3上使用这样的公式时，我从来没有遇到过超时问题，我不知道上面的公式是否确实处于某种可判定的片段中(同时也承认在实践中的可解性并不意味着理论上的可判定性)。欢迎任何意见。

Answer 1

如果量词的顺序不同，则不再是EPR。EPR只涉及形式EPR的公式，其中Phi没有函数(仅对绑定变量和自由常数进行谓词)。有一些可判定的一阶逻辑片段不是EPR，但Z3不是这些片段的判定过程。描述这些片段的一个全面的来源是Borger，Graedel，Gurevich，“经典决策问题”。