如何从Cauer网络绘制传递函数

Question

下图显示了一个Cauer网络，它是一个连续的分数网络。

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我已经建立了第三层转换功能，第三倍音阶如下：

function uebertragung=G(R1,Tau1,R2,Tau2,R3,Tau3)
s= tf("s");
C1= Tau1/R1;
C2= Tau2/R2;
C3= Tau3/R3;
# --- Uebertragungsfunktion 3.Ordnung --- #

uebertragung= 1/((s*R1*C1)^3+5*(s*R2*C2)^2+6*s*R3*C3+1);

endfunction

R1、R2、R3、C1、C2、C3是我的特征曲线所依赖的6个参数。

我需要把这些参数放入tranfser函数中，得到结果，并从数据中绘制特征曲线。

特征曲线显示了热阻抗随时间的变化。像这2条曲线从一个igbt数据表。

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我的问题是我不知道如何正确处理转换函数。我需要数据来绘制特征曲线，但我不知道如何从传递函数中生成它们。

任何小费都欢迎。我一定要做拉普拉斯变换吗？

如果你需要更多的信息，问我，我试着提供他们的全部。

Answer 1

从数据表中，它们用于瞬态热阻抗图的方程是福斯特链阶跃函数响应：

Z(t) = sum (R_i * (1-exp(-t/tau_i))) = sum (R_i * (1-exp(-t/(R_i*C_i)))) 

我通过图表验证了表中的阶段R和C将产生与该函数共享的图。

产生s域(Laplace域)阻抗函数(Z)的阶跃函数响应的方法是采取传递函数的乘积的Laplace变换和1/s (常值阶跃函数的Laplace域形式)的逆Laplace变换。用福斯特模型阻抗函数：

Z(s) = sum (R_i/(1+R_i*C_i*s))

这将产生上面的方程式。

使用八度中的传递函数，您可以使用Control函数step为您计算瞬态响应，而不是自己执行逆拉普拉斯变换。因此，一旦有了Z(s)，step(Z)就会产生或绘制瞬态响应。详情请参见help step。然后，您可以调整绘图(切换到日志比例尺，设置轴限制等)，以使其看起来像规范工作表图之一。

现在，你想用Cauer网络模型做同样的事情。重要的是要认识到，R's和C's对于这两种模型是不一样的。福斯特网络是一个解耦的模型，每一次复极点都被布局隔离，而R和C实际上是实际封装中物理热阻和电容的卷积。相反，Cauer模型具有与物理封装层相匹配的R's和C's，s域传递函数中的极点将是多层的复杂乘积。

因此，不管你得到的是你的R和C，对于Cauer模型，你不能只使用他们在福斯特模型参数表中的相同的值。它们可以根据物理层和材料属性来计算，但是，假设你有这些信息。一旦您有了有用的值，从Z(s)到瞬态阻抗函数的过程对于任何一个网络都是相同的，它们应该产生相同的结果。

作为一个例子，下面的程序应该同时在Octave和Matlab中工作，以福斯特Z(s)模型为起点，从规格表数据中绘制出热阻抗曲线。对于Cauer模型，只需使用不同的Z(s)函数即可。

(请注意，Octave在step函数中存在一些问题，将t=0项插入到时间序列输出中，即使它们没有指定，这也会在试图绘制日志比例尺时造成一些错误。因此，这个示例放入一个t=0节点，然后忽略它。想要解释一下，这样这句话就不会让人困惑)。

s = tf('s')
R1 = 8.5e-3; R2 = 2e-3;
tau1 = 151e-3; tau2 = 5.84e-3;
C1 = tau1/R1; C2 = tau2/R2;
input_imped = R1/(1+R1*C1*s)+R2/(1+R2*C2*s)
times = linspace(0, 10, 100000);
[Zvals,output_times] = step(input_imped, times);
loglog(output_times(2:end), Zvals(2:end));
xlim([.001 10]); ylim([0.0001, .1]);
grid;
xlabel('t [s]');
ylabel('Z_t_h_(_j_-_c_) [K/W] IGBT');
text(1,0.013 ,'Z_t_h_(_j_-_c_) IGBT');

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