你能把指数加权纳入分布拟合吗？

Question

鉴于一些时间序列数据：

np.random.seed(123)
r = pd.Series(np.random.beta(a=0.5, b=0.5, size=1000),
              index=pd.date_range('2013', periods=1000))

以及scipy.stats._continuous_distns._distn_names内部的分布

import scipy.stats as scs
dists = scs._continuous_distns._distn_names

我希望能够建立一个新的分布，然后调用它的.ppf (百分比点函数)，同时将指数权值加入到分布的构建中。

例如，对于正常分布，这只需估计指数加权均值和标准差：

所有连续分布都以loc和scale作为关键字参数来调整分布的位置和规模，例如，对于标准正态分布，位置是均值，尺度是标准差。[来源]

ewm = r.ewm(span=60)
loc = ewm.mean().iloc[-1]
scale = ewm.std().iloc[-1]
print(scs.norm.ppf(q=0.05, loc=loc, scale=scale))
-0.196734019969

但我希望能够将其扩展到更广泛的连续分布家族，其中经常涉及到其他参数(shape)。例如,

• 约翰松具有参数a、b、loc、scale；
• 布拉德福德具有参数c、loc、scale；
• 毛刺具有参数c、d、loc、scale。

如何将此过程扩展到分布 (除了loc和scale之外还有参数)

来自上面的组合片段：

import scipy.stats as scs
import numpy as np
import pandas as pd
np.random.seed(123)
r = pd.Series(np.random.beta(a=0.5, b=0.5, size=1000),
              index=pd.date_range('2013', periods=1000))
ewm = r.ewm(span=60)
loc = ewm.mean().iloc[-1]
scale = ewm.std().iloc[-1]
print(scs.norm.ppf(q=0.05, loc=loc, scale=scale))
# -0.196734019969

Answer 1

以下是我的实现：

• 给出一个经验分布的x，给每个x分配指数权重。
• 使用这些权重引导一个新发行版的示例。权重是np.random.choice的np.random.choice参数。
• 然后，可以在该引导数据上调用任何发行版的.fit方法。

代码：

def ewm_weights(i, alpha):
    w = (1 - alpha) ** np.arange(i)[::-1]
    w /= w.sum()
    return w

def bootstrap(a, alpha, size=None):
    p = ewm_weights(i=len(a), alpha=alpha)
    return np.random.choice(a=a, size=size, p=p)

ewm_weights的定义如下：

http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/computation.html#exponentially-weighted-windows

用adjust=True。

示例：

# Create a nonstationary `x` variable with larger mean and stdev in period 2
x1 = np.random.normal(loc=4, scale=3, size=1000)
x2 = np.random.normal(loc=10, scale=5, size=1000)
x = np.hstack((x1,x2))

x的直方图如下所示：

plt.hist(x, bins=25)

​

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虽然带有b的引导alpha=0.03看起来如下：

b = bootstrap(x, alpha=0.03, size=int(1e6))
plt.hist(b, bins=25)

​

​

然后，来自scipy.stats._continuous_distns._distn_names的任何连续分发都可以适合于b。

问题：

• 使用softmax函数可以使ewm_weights更安全。
• 这种方法忽略了x中的自相关。