如何从BSpline中提取scipy.interpolate.BSpline基

Question

在this question中，我询问社区scipy.interpolate.splev是如何计算样条基的。我的目标是通过预先计算一个splev来比bspline basis更快地计算一个样条，并通过做一个basis到control point点积生成一条曲线。

从那时起， interpolator被添加到scipy中。 function，我认为它可以用来返回用于计算样条的基。

因此，例如，使用代码from here和下面的输入：

import numpy as np

# Control points
cv = np.array([[ 50.,  25., 0.],
       [ 59.,  12., 0.],
       [ 50.,  10., 0.],
       [ 57.,   2., 0.],
       [ 40.,   4., 0.],
       [ 40.,   14., 0.]])

kv = [0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3] # knot vector
n = 10  # 10 samples (keeping it simple)
degree = 3 # Curve degree

我可以计算以下B样条基：

[[ 1.          0.          0.          0.          0.          0.        ]
 [ 0.2962963   0.56481481  0.13271605  0.00617284  0.          0.        ]
 [ 0.03703704  0.51851852  0.39506173  0.04938272  0.          0.        ]
 [ 0.          0.25        0.58333333  0.16666667  0.          0.        ]
 [ 0.          0.07407407  0.54938272  0.36728395  0.00925926  0.        ]
 [ 0.          0.00925926  0.36728395  0.54938272  0.07407407  0.        ]
 [ 0.          0.          0.16666667  0.58333333  0.25        0.        ]
 [ 0.          0.          0.04938272  0.39506173  0.51851852  0.03703704]
 [ 0.          0.          0.00617284  0.13271605  0.56481481  0.2962963 ]
 [ 0.          0.          0.          0.          0.          1.        ]]

使用np.dot与basis和control points一起返回曲线上的10个示例：

[[ 50.          25.           0.        ]
 [ 55.12654321  15.52469136   0.        ]
 [ 55.01234568  11.19753086   0.        ]
 [ 53.41666667   9.16666667   0.        ]
 [ 53.14506173   7.15432099   0.        ]
 [ 53.1882716    5.17901235   0.        ]
 [ 51.58333333   3.83333333   0.        ]
 [ 47.20987654   3.87654321   0.        ]
 [ 42.31790123   6.7345679    0.        ]
 [ 40.          14.           0.        ]]

问题：是否可以从scipy.interpolate.BSpline中提取上面描述的基础？

显然，我一定是用错了，因为当我尝试的时候，我得到了这样的东西：

from scipy.interpolate import BSpline
b = BSpline.basis_element(kv)
print b(np.linspace(kv[0],kv[-1],n)) # i'm not sure what these values represent
[ 0.          0.00256299  0.04495618  0.16555213  0.28691315  0.28691315
  0.16555213  0.04495618  0.00256299  0.        ]

Answer 1

BSpline.basis_element把内部结作为它的论点。

在您的例子中，您填充了结，但这并没有达到您所认为的那样：

In [3]: t = [0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3]

In [4]: b = BSpline.basis_element(t)

In [5]: b.k
Out[5]: 8

所以这是一个8阶样条。

如果你想要二次样条，你可以

In [7]: b1 = BSpline.basis_element([0, 1, 2, 3])

In [8]: b1.k
Out[8]: 2

In [9]: b1.t
Out[9]: array([-1., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  4.])

迷惑了？这个方法很简单：bsplines.py#L243-L302

BSpline.basis_element返回的可调用函数实际上是b样条函数。然后，使用数组参数调用它的结果相当于在循环中的BSpline文档字符串中为数组的每个元素https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.BSpline.html直接运行示例代码。

编辑:如果您想要在给定的点上计算所有非零样条的Cox-de Boor算法的一个变体，那么您可以查看一个_bspl.evaluate_all_bsplines函数bspl.pyx#L161 (它本身只是一个C例程的包装器，可以完成所有的繁重工作；请注意，从性能上来说，很难击败后一个函数)。

然而，它不是一个公共功能，因此它不能保证在未来的版本中可用。如果您对它有很好的使用，并且有一个面向用户的API的建议，请将讨论提交到discussion跟踪器。