如何利用蒙特卡罗模拟计算Pi？

Question

我试图编写一个FORTRAN 90程序，它使用随机数计算Pi。这些是我知道我需要采取的步骤：

1. 使用call random_number(x)在二维曲面上为x和y创建一个随机放置在−1，1范围内的点。
2. 计算点离原点有多远，我需要对N个点执行这两个步骤。
3. 对于每一个N值，计算出离原点不到1的点数总数。用A=4pir^2计算π
4. 使用do循环计算π作为N的函数，并将其输出到数据文件中。然后将其绘制到绘图包中。

这就是我所拥有的：

program pi 
implicit none

integer :: count, n, i
real :: r, x, y
count = 0

CALL RANDOM_SEED
DO i = 1, n
 CALL RANDOM_NUMBER(x)
 CALL RANDOM_NUMBER(y)
 IF (x*x + y*Y <1.0) count = count + 1
END DO
r = 4 * REAL(count)/n
print *, r
end program pi

我知道我错过了将结果打印到数据文件中，我不确定如何实现这个结果。

这个程序为pi (3.149..)提供了一个很好的值，但是我如何实现步骤4，从而将pi的值输出为N的函数呢？

谢谢。

Answer 1

简单地将最后的计算步骤放在外部循环中，并将n替换为i。还可以添加一个条件来限制打印结果的数量，例如，i % 100 = 0每100次打印一次。

program pi 
implicit none

integer :: count, n, i
real :: r, x, y
count = 0

CALL RANDOM_SEED

DO i = 1, n
 CALL RANDOM_NUMBER(x)
 CALL RANDOM_NUMBER(y)
 IF (x*x + y*Y <1.0) count = count + 1

 IF ([condition])
   r = 4 * REAL(count)/i
   print *, i, r
 END IF
END DO

end program pi

Answer 2

这里是一次尝试进一步@meowgoesthedog狗的努力。

Program pi 
implicit none

integer :: count, n, i
real :: r, x, y
count = 0
Integer, parameter :: Slice_o_Pie = 8
Integer :: Don_McLean
Logical :: Purr = .FALSE.

OPEN(NEWUNIT=Don_McLean, FILE='American.Pie')
CALL RANDOM_SEED

DO i = 1, n
  CALL RANDOM_NUMBER(x)
  CALL RANDOM_NUMBER(y)
  IF (x*x + y*Y <1.0) count = count + 1

  Purr = .FALSE.
  IF(MODULO(I, Slice_o_Pie) == 0) Purr = .TRUE.

  IF (Purr) THEN
    r = 4 * REAL(count)/i
    print *, i, r
    WRITE(LUN,*) 'I=',I,'Pi=',Pi
  END IF
END DO

CLOSE(Don_McLean)
end program pi