把CGAL和四元数结合起来是否合乎逻辑？

Question

我正在创建一个离散元方法模拟程序，我使用CGAL来描述多面体。从阅读文献，我计划做我的微分方程与四元数旋转，因为更好的数值稳定性和缺乏万向节锁。然而，CGAL似乎不支持基于四元数的旋转。(请告诉我，如果我在这里是不正确的)，我觉得有点奇怪，这似乎没有，当然，因为CGAL喜欢绝对的准确性，似乎与四元数的数值稳定性很好。

问题：可以以某种方式将Boost四元数和CGAL结合起来，或者有什么简单的方法来实现这一点。如果是这样的话，这是否是一个合乎逻辑的想法呢？

我认为我还有其他选择：

• 写我的仿射旋转微分方程是CGAL，并处理那里的缺点。
• 将方向存储为仿射旋转矩阵，并将其转换为四元数，并在diff中使用。方程式。显然，我担心的是，这里需要的转换步骤，在每一个时间步骤。

我想出的任何建议或其他选择都会受到极大的赞赏。

Answer 1

第一个选项:使用Aff_transformation_3类

CGAL不提供四元数类，而是提供3级。你可以很容易地像这样使用：

CGAL::Surface_mesh<Kernel> P;
std::transform( P.points_begin(), P.points_end(), P.points_begin(), yourAffineTransformation);

有关定义转换矩阵的信息，请参见这。

第二个选项:使用四元数

如果要使用四元数，则需要使用外部库构造四元数。例如，您可以使用Eigen：

#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h> //or whichever kernel suits your needs
#include <CGAL/Surface_mesh.h>
#include <Eigen/Geometry>

using Kernel = CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel;
using Polyhedron = CGAL::Surface_mesh<Kernel>;
using Point = CGAL::Point_3<Kernel>;

// define the function that rotates your mesh
template <typename Vect, typename Quaternion>
void rotateCGALPolyhedron(Polyhedron P, Vect to_rotation_center,
                          Quaternion quat) {
  for (auto vi : P.vertices()) {
    Point p = P.point(vi);
    // translate your point to the rotation center. In your case this would be
    // the center of mass of the Polyhderon
    Vect V(p[0] - to_rotation_center[0], p[1] - to_rotation_center[1],
           p[2] - to_rotation_center[2]);
    // construct the translation vector that moves your point to the rotated
    // position
    Vect v = quat * V; //the Vect operator*(Quaternion, Vect) must be implemented!! If you use Eigen::Quaternion you could use Eigen::Vector3d
    // retranslate the point back to its initial position and translate it using
    // the previously created translation vector
    P.point(size_t(vi)) =
        Point(to_rotation_center[0] + v[0], to_rotation_center[1] + v[1],
              to_rotation_center[2] + v[2]);
  }
}

int main() {

  // define your rotation using eigen's quaternion class
  Eigen::Quaternion<double> quad(..);
  Eigen::Vector_3d centerOfMass; //find the center of mass of the mesh you want to rotate
  rotateCGALPolyhedron(P.vertices.begin(), P.vertices.end(), centerOfMass,
                       quad);

return 0;
}

如您所见，因为cgal没有四元数的实现，如果要使用四元数，则代码要比Aff_transformation_3大小写长。