Python:将矩阵旋转到角

Question

给定旋转矩阵

     | r00  r01  r02 |
 R = | r10  r11  r12 |
     | r20  r21  r22 |

和一个特定的旋转序列'abc‘，其中a，b，c取自'XYZ’。在中是否有一个通用解(用于任意旋转序列)来将旋转矩阵转换为围绕X、Y和Z轴的旋转角度？

Answer 1

似乎每个旋转序列都有各自的解。给定序列"ZYX“，旋转矩阵的符号表达式为

       |      Cy Cz              -Cy Sz             Sy  |
Rxyz = │  Sx Sy Cz + Cx Sz   -Sx Sy Sz + Cx Cz   -Sx Cy │
       | -Cx Sy Cz + Sx Sz    Cx Sy Sz + Sx Cz    Cx Cy |

用C和S表示余弦和正弦。x，y，z指数表示围绕x，y和z轴的旋转。由此可导出一组方程，即：

           Cy Cz = r00
         - Cy Sz = r01
         - Sx Cy = r02
Sx Sy Cz + Cx Sz = r10
      ...

每个轴至少需要一个角度表达式来解决这些问题。然后，使用“arcsin”或“arccos”来获得真实的角度。似乎每个序列都需要分别执行符号运算。