NLopt最小化特征值

Question

我有矩阵，其中元素可以定义为算术表达式，并编写了Python代码来优化这些表达式中的参数，以便最小化矩阵的特定特征值。我已经使用了scipy来完成这个任务，但是我想知道是否可以使用NLopt，因为我想尝试更多的算法，它有(无导数的变体)。

在scipy中，我会这样做：

import numpy as np
from scipy.linalg import eig
from scipy.optimize import minimize

def my_func(x):
    y, w = x
    arr = np.array([[y+w,-2],[-2,w-2*(w+y)]])
    ev, ew=eig(arr)
    return ev[0]

x0 = np.array([10, 3.45])  # Initial guess

minimize(my_func, x0)

在NLopt中，我尝试过这样做：

import numpy as np
from scipy.linalg import eig
import nlopt

def my_func(x,grad):
    arr = np.array([[x[0]+x[1],-2],[-2,x[1]-2*(x[1]+x[0])]])
    ev, ew=eig(arr)
    return ev[0]

opt = nlopt.opt(nlopt.LN_BOBYQA, 2)
opt.set_lower_bounds([1.0,1.0])
opt.set_min_objective(my_func)
opt.set_xtol_rel(1e-7)
x = opt.optimize([10.0, 3.5])
minf = opt.last_optimum_value()
print "optimum at ", x[0],x[1]
print "minimum value = ", minf
print "result code = ", opt.last_optimize_result()

这将返回：

ValueError: nlopt invalid argument

NLopt能够处理这个问题吗？

Answer 1

my_func应返回double，张贴示例返回复杂

print(type(ev[0]))
None
<class 'numpy.complex128'>

ev[0]
(13.607794065928395+0j)

My_func的正确版本：

def my_func(x, grad):
    arr = np.array([[x[0]+x[1],-2],[-2,x[1]-2*(x[1]+x[0])]])
    ev, ew=eig(arr)
    return ev[0].real

更新的样本返回：

optimum at  [ 1.  1.]
minimum value =  2.7015621187164243
result code =  4