试着访问长双数学宏和长双的精度

Question

首先，我试图访问Math.h上定义的这些长的双宏。

/*  Long-double versions of M_E, etc for convenience on Intel where long-
    double is not the same as double.  Define __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS
    to make these constants available.                                        */
#if defined __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS
#define M_El        0xa.df85458a2bb4a9bp-2L
#define M_LOG2El    0xb.8aa3b295c17f0bcp-3L
#define M_LOG10El   0xd.e5bd8a937287195p-5L
#define M_LN2l      0xb.17217f7d1cf79acp-4L
#define M_LN10l     0x9.35d8dddaaa8ac17p-2L
#define M_PIl       0xc.90fdaa22168c235p-2L
#define M_PI_2l     0xc.90fdaa22168c235p-3L
#define M_PI_4l     0xc.90fdaa22168c235p-4L
#define M_1_PIl     0xa.2f9836e4e44152ap-5L
#define M_2_PIl     0xa.2f9836e4e44152ap-4L
#define M_2_SQRTPIl 0x9.06eba8214db688dp-3L
#define M_SQRT2l    0xb.504f333f9de6484p-3L
#define M_SQRT1_2l  0xb.504f333f9de6484p-4L
#endif /* defined __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS */

我把这句话加到了我的课开始的时候：

#define __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS
#import <math.h>

苹果表示有必要公开宏，比如M_PIl (长双PI)。

我尝试使用M_PIl并得到以下信息：

使用未声明的标识符'M_PIl'，是指'P_PID‘吗？

苹果将长双定义为GCC4上的128位数字，我怀疑LLDB上也是如此，他们还表示，这些数字可以代表3.36210314311209350626 E-4932和1.18973149535723176502 E4932之间的数字。如果我的数学没有错，这是使用1位的尾数符号，1位的指数符号，16位的指数，所以尾数必须有110位。

为了测试这个，我做了

long double pi = acosl(-1.0L);
NSLog(@"%.200Lg", pi);

这就是在控制台上打印的内容。

3.14159265358979323851280895940618620443274267017841339111328125 

这是64个字符，计数点。

那我试试这个

NSLog(@"%.200Lg", M_PI);

这是打印出来的

3.141592653589793115997963468544185161590576171875

里面有52个字符。

第一件奇怪的事情是M_PI和长双版本在字符方面的区别。我期待的是字符数量的两倍。

另一件事是苹果将M_PI定义为

#define M_PI    3.14159265358979323846264338327950288

这与最后一条命令所打印的内容甚至都不太接近。

我还尝试手动将PI定义为小数点1000位，只是为了了解发生了什么.

long double pi = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989L;

当我用NSLog来安慰结果和以前一样的时候.

3.141592653589793115997963468544185161590576171875

再一次，这个数字开始与小数点16位不同.

还有，当我做了

NSInteger x = sizeof(long double);

我获得16 (？)

你们能解释一下为什么会出现这些差异吗?我如何得到一个长的双PI，并使用Math.h上定义的宏的长双版本？

Answer 1

基本上，如果我对math.h的理解是正确的，它就会把这个问题写下来。

“有一个由#if defined __USE_BSD || defined __USE_XOPEN保护的20位数值，C标准不允许在严格的标准符合模式下定义这些组中的常量。

虽然第一部分对于macOS来说并不完全相同，但前提是；第二点意味着#define不能根据使用的C/C++方言和/或严格的标准一致性模式进行访问。

↳https://software.intel.com/en-us/forums/intel-cilk-plus/topic/265759

在您的.m中包含定义似乎是解决方案，如前面的注释中所讨论的：

#define __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS
#import <math.h>
/*  Long-double versions of M_E, etc for convenience on Intel where long-
    double is not the same as double.  Define __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS
    to make these constants available.                                        */
#if defined __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS
#define M_El        0xa.df85458a2bb4a9bp-2L
#define M_LOG2El    0xb.8aa3b295c17f0bcp-3L
#define M_LOG10El   0xd.e5bd8a937287195p-5L
#define M_LN2l      0xb.17217f7d1cf79acp-4L
#define M_LN10l     0x9.35d8dddaaa8ac17p-2L
#define M_PIl       0xc.90fdaa22168c235p-2L
#define M_PI_2l     0xc.90fdaa22168c235p-3L
#define M_PI_4l     0xc.90fdaa22168c235p-4L
#define M_1_PIl     0xa.2f9836e4e44152ap-5L
#define M_2_PIl     0xa.2f9836e4e44152ap-4L
#define M_2_SQRTPIl 0x9.06eba8214db688dp-3L
#define M_SQRT2l    0xb.504f333f9de6484p-3L
#define M_SQRT1_2l  0xb.504f333f9de6484p-4L
#endif /* defined __MATH_LONG_DOUBLE_CONSTANTS */

Answer 2

如果我的数学没有错，这是使用1位的尾数符号，1位的指数符号，16位的指数，所以尾数必须有110位。

你的数学很好，你的假设是错误的。Long double倾向于使用16个字节来容纳各种不同的扩展精度格式，其中包括128位IEEE和80位Intel。

不需要猜测这80位是如何使用的，只需查一查。

如果要使用#define常量，请从math.h中复制它们，并将它们添加到受#ifndef保护的代码中。

#ifndef M_PIl
 ...
#define M_PIl       0xc.90fdaa22168c235p-2L
 ...
#endif

现在使用M_PIl和acosl()使用%LA十六进制-fp格式进行测试，这样您就可以看到十六进制中的所有比特：

long double ld;
ld = acosl(-1.0L);
printf("ld = %LA\n", ld);
ld = M_PIl;
printf("ld = %LA\n", ld);

你会得到：

ld = 0XC.90FDAA22168C235P-2
ld = 0XC.90FDAA22168C235P-2

两者的定义与M_PIl的定义完全相同，在尾数中有16位十六进制数字，64位。

HTH