当进行多重积分时，“取0个位置参数，但给出1”

Question

我做了一个包含4个变量的多重积分，其中有两个极限作为函数。但是，该错误出现在我的一个常量限制变量上。真搞不懂我们为什么。非常感谢您的建议！

from numpy import sqrt, sin, cos, pi, arcsin, maximum
from sympy.functions.special.delta_functions import Heaviside
from scipy.integrate import nquad

def bmax(x):
    return 1.14*10**9/sin(x/2)**(9/7)

def thetal(x,y,z):
    return arcsin(3.7*10**15*sqrt(cos(x/2)**2/10**6-1.23*10**10/z+0.003*sin(x/2)**2*(2.51*10**63/sin(x/2)**9/y**7-1))/(z*sin(x/2)**2*cos(x/2)*(2.51*10**63/sin(x/2)**9/y**7-1)))

def rt(x,y):
    return 3.69*10**12/(2.5*10**63/sin(x/2)**7*y**7-sin(x/2)**2)

def rd(x,y):
    return maximum(1.23*10**10,rt(x,y))

def rl(x,y):
    return rd(x,y)*(sqrt(1+5.04*10**16/(rd(x,y)*cos(x/2)**2))-1)/2

def wbound():
    return [1.23*10**10,3.1*10**16]

def zbound():
    return [10**(-10),pi-10**(-10)]

def ybound(z):
    return [0,bmax(z)-10**(-10)]

def xbound(z,y,w):
    return [thetal(z,y,w),pi-thetal(z,y,w)]

def f(x,y,z,w):
    return [5.77/10**30*sin(z)*sin(z/2)*y*sin(x)*Heaviside(w-rl(z,y))*Heaviside(w-rd(z,y))/w**2]

result = nquad(f, [xbound, ybound,zbound,wbound])

Answer 1

造成此错误的原因是，虽然不希望这些边界依赖于变量，但nquad仍然将变量传递给提供给它的函数。因此，绑定函数必须接受正确的变量数：

def wbound():
    return [1.23*10**10,3.1*10**16]

def zbound(w_foo):
    return [10**(-10),pi-10**(-10)]

def ybound(z, w_foo):
    return [0,bmax(z)-10**(-10)]

def xbound(z,y,w): 
    return [thetal(z,y,w),pi-thetal(z,y,w)]

现在，函数zbound和ybound接受额外的变量，但是忽略它们。

我不确定最后一个界限，xbound(...)：您想要翻转变量y和z吗？根据scipy.integrate.nquad的定义，应该正确的排序是

def xbound(y,z,w):
    ... 

编辑:正如kazemakase所指出的，函数f应该返回一个float，而不是一个列表，因此应该删除返回语句中的方括号[...]。

Answer 2

nquad期望它的第二个参数有一个bounds序列，语法相当严格。

如果integrand f依赖于x, y, z, w，并且这是定义的顺序，那么bounds中的术语必须依次为xb、yb、zb和wb，其中每个边界都可以是一个二元组，例如xb = (xmin, xmax)或返回一个二元组的函数。

关键是，这些函数的论点.当我们在dx中执行内部集成时，我们有可用的y、z和w来计算x中的边界，因此必须是

def xb(y,z,w): return(..., ...) -同样是def yb(z,w): return (..., ...)和

def zb(w): return (..., ...)。

关于最后一个积分变量的边界必须是常数。

总结

# DEFINITIONS

def f(x, y, z, w): return ..  . # x inner integration, ..., w outer integration
def xb(y,z,w): return (...,...) # or simply xb=(...,...) if it's a constant
def yb(z,w): return (...,...)   # or yb=(...,...)
def zb(w): return (...,...)     # or zb=(...,...)
wb = (...,...)

# INTEGRATION

result, _ = nquad(f, [xb, yb, zb, wb])