如何计算两个平面之间的角度？

Question

我有两个平面，如何计算它们之间的角度？在平面情况下，也可以计算出两个Object3D点之间的角度吗？

这里有一个小提琴示例：https://jsfiddle.net/rsu842v8/1/

​

  const scene = new THREE.Scene();
  const camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth / window.innerHeight, 1, 1000);
  camera.position.set(25, 25, 12);

  var material = new THREE.MeshBasicMaterial({
    color: 0x00fff0,
    side: THREE.DoubleSide
  });
  window.plane1 = new THREE.Mesh(new THREE.PlaneGeometry(10, 10), material);
  scene.add(plane1);

  plane1.position.set(0.3, 1, -2);
  plane1.rotation.set(Math.PI / 3, Math.PI / 2, 1);

  window.plane2 = new THREE.Mesh(new THREE.PlaneGeometry(10, 10), new THREE.MeshBasicMaterial({
    color: 0x0fff00,
    side: THREE.DoubleSide
  }));
  scene.add(plane2);


  // setup rest
  var pointLight = new THREE.PointLight(0xFFFFFF);
  pointLight.position.x = 10;
  pointLight.position.y = 50;
  pointLight.position.z = 130;
  scene.add(pointLight)

  const renderer = new THREE.WebGLRenderer({
    antialias: true
  });
  renderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
  renderer.setClearColor(0x20252f);
  renderer.setPixelRatio(window.devicePixelRatio);
  document.body.appendChild(renderer.domElement);

  const controls = new THREE.OrbitControls(camera, renderer.domElement);

  animate();

  // TODO: What is the angle between plane1 and plane2?

  function animate() {
    requestAnimationFrame(animate);
    render();
  }

  function render() {
    renderer.render(scene, camera);
  }

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/three.js/r82/three.js"></script>
<script src="https://yume.human-interactive.org/examples/buffer-geometry/OrbitControls.js"></script>

​

Answer 1

你想要找到两个three.js平面网格之间的角度。

未旋转的THREE.PlaneGeometry是面向正z轴的.平面的正z轴方向的法线点。

因此，创建一个( 0，0，1)向量，并将同样的旋转应用于平面网格。

请注意，当您设置plane.quaternion时，plane.rotation会自动更新，因此您可以在计算中使用四元数--如下所示：

var vec1 = new THREE.Vector3( 0, 0, 1 ); // create once and reuse
var vec2 = new THREE.Vector3( 0, 0, 1 );

vec1.applyQuaternion( plane1.quaternion );
vec2.applyQuaternion( plane2.quaternion );

var angle = vec1.angleTo( vec2 ); // radians

如果飞机是其他旋转物体的子类，那么问题就会复杂一些。

当然，您可以使用angleTo()来找到任意两个向量之间的角度。

three.js r.86号

Answer 2

我建议以某种方式计算你渲染的每一个平面的法向量。一旦有了这两个向量，比如说n1和n2，就很容易计算平面和点积之间的角度。

如果您不熟悉点积，dot(n1,n2)中n1 = (x1,y1,z1)和n2 = (x2,y2,z2)将等于x1*x2 + y1*y2 + z1*z2。还有一个简单的恒等式表示dot(n1,n2) = |v1||v2|cos(a)，其中||表示向量的大小，即|v| = sqrt(x*x + y*y + z*z) if v = (x,y,z)，a表示法线之间的角度，即平面间的角度。下面是一个指向数学堆栈交换答案的链接。

简而言之，a = arccos(dot(n1,n2) / |n1||n2|)。

如果您有兴趣了解更多关于平面的定义以及法线向量所代表的内容，请尝试查看这。

如果您知道n1和n2是单位向量，那么方程就进一步简化为a = arccos(dot(n1,n2))。