从四元数中获取类似指南针的行为

Question

假设你有一个相机投影矩阵，即相机平移矢量+旋转四元数，就像每一个典型的相机一样，它能够在任意方向移动和旋转。不管它是向前的，向上的还是向下的，它的旋转都是独立的，我需要显示一个指南针一样的量规指向相机瞄准的地方。

问题是，当摄像机向下指向时，摄像机围绕其光学中心的旋转决定了指南针的值，但当摄像机指向前方时，摄像机围绕其中心的旋转不再影响罗盘的值，在这种情况下，摄像机的方向决定了指南针的值。

当相机只向下倾斜45度时，它会变得更加丑陋，在这种情况下，甚至不清楚围绕摄像机中心的旋转是否会影响罗盘的旋转。

那么，是否有一种基于任意摄像机投影矩阵/四元数计算罗盘值的优雅方法？

提前谢谢你！

Answer 1

如果您只想要一个指向目标的箭头，那么它：

Transform camera = Camera.main.transform;
Transform target = Target.transform;
Vector3 relativePosition = target.position - camera.position;

Vector3 targetRelative = Vector3.ProjectOnPlane(relativePosition, camera.forward);

float angle = Angle360(camera.up, targetRelative, camera.forward);  

Compass.transform.rotation = Quaternion.Euler(0, 0, angle);

角度函数是：

float Angle360(Vector3 from, Vector3 to, Vector3 normal)
{
    float dot = Vector3.Dot(from, to);
    float det = Vector3.Dot(normal, Vector3.Cross(from, to));
    return Mathf.Atan2(det, dot)*Mathf.Rad2Deg;
}

以下是在worldspace中获取指南针方向的方法：

在XZ平面上投影摄像机方向和目标位置

Transform camera = Camera.main.transform;
Transform target = Target.transform;

Vector3 cameraWorldDirXZ = Vector3.ProjectOnPlane(camera.forward, Vector3.up).normalized;
Vector3 targetWorldDirXZ = Vector3.ProjectOnPlane(target.position, Vector3.up).normalized; 

cameraWorldDirXZ和targetWorldDirXZ之间的角度是指南针的角度。

但我不认为这会像你想的那样。这给了你一个角度，你需要旋转camera.forward矢量围绕y轴面对目标。如果你围绕camera.forward旋转，你不会改变camera.forward矢量或y轴，所以指南针不会改变。

你可能想在本地空间试试指南针。为此，您将投影到照相机XZ平面上：

Vector3 cameraLocalDirXZ = camera.forward;
Vector3 targetLocalDirXZ = Vector3.ProjectOnPlane(target.position, camera.up).normalized; 

同样，cameraLocalDirXZ和targetLocalDirXZ之间的角度就是指南针的角度。这就给出了你需要围绕camera.forward旋转camera.up来面对目标的角度。注意，当你围绕camera.forward旋转时，它会改变camera.up，所以它会改变指南针的方向。

Answer 2

如果有人偶然发现这个问题，解决方案(感谢@Pluto)非常简单，将你的相机四元数乘以三个轴矢量(0，1，1)，(0,1,0)，(1,0,0)，你会得到三个矢量定义你的相机的坐标系，将这三个矢量投影到你的平面上，找到你三个投影点的质心，看看你有指南针的方向。

下面是这方面的代码：

var rotation = /* Your quaternion */;

var cameraOrtX = rotation * new Vector3 (1, 0, 0);
var cameraOrtY = rotation * new Vector3 (0, 1, 0);
var cameraOrtZ = rotation * new Vector3 (0, 0, 1);

var cameraOrtPX = Vector3.ProjectOnPlane(cameraOrtX, new Vector3(0, 1, 0));
var cameraOrtPY = Vector3.ProjectOnPlane(cameraOrtY, new Vector3(0, 1, 0));
var cameraOrtPZ = Vector3.ProjectOnPlane(cameraOrtZ, new Vector3(0, 1, 0));

var centroid = (cameraOrtPX + cameraOrtPY + cameraOrtPZ) / 3.0f;