如何用奇偶校验矩阵编码？

Question

我想用奇偶校验矩阵编码信息块。

我有带有奇偶校验矩阵H的汉明码H，我想对信息块m = [0 0 1]进行编码。

H = [1 1 0 1 1 0 0
     1 0 1 1 0 1 0
     0 1 1 1 0 0 1];

对于生成器矩阵，我只使用以下公式：codeword = mod(word*G,2)，但我不知道如何使用奇偶校验矩阵编码。

谢谢!

Answer 1

正如前面提到的，对于编码，您应该使用生成器矩阵(G)而不是奇偶校验矩阵(如其名称所示！)。因此，编码的载体将是G*m'。

Answer 2

正如前面的答案所述，您需要获得生成器矩阵才能对其进行编码。如果生成器和奇偶矩阵是标准的，那么它们之间的转换是非常简单的，这就要求代码在第一个k位置是系统的(参见1)。

如果奇偶矩阵不是这种形式，您可以使用基本行操作将其放入标准格式，然后获得生成器矩阵(参见4)。这会将代码更改为不同但“等效”的代码(参见5)。

我粗略的搜索没有找到从任意奇偶矩阵中找到生成矩阵的其他方法。我怀疑这样做是困难的、不切实际的或不可能的，但我没有明确的答案。

参考文献和讨论

请注意，这些引用并不一定具有权威性，但我认为它们是合理的和可信的。

对于(n，k)块码，生成矩阵的标准形式是G= I(k) P。G是(k，n)矩阵。I(k)是(k，k)恒等矩阵。P是(k，n-k)矩阵。

奇偶矩阵为H= -P^T i(N)。H是(n，n)奇偶矩阵，对应于G。-P^T是P的负移位，可以忽略二进制码的负。I(n-k)是(n-k，n-k)恒等矩阵.

所以，如果你有一个奇偶矩阵的形式，我已经显示，生成矩阵是G= I(k) P。

2 Pless，Vera (1998年)，纠错码理论导论(第3版)，Wiley Interscience，ISBN 0-471-19047-0。这是被1引用的。

3. Matlab提供了一个在生成器/奇偶校验(gen2par)之间进行转换的函数，但它似乎需要标准格式。该函数似乎依赖于这个标准表单来检测您提供了哪一个，然后将其更改为另一个。

4.本引用提出使用基本行操作将奇偶矩阵转换为标准格式，然后转换为生成器矩阵。

5本参考说明，奇偶校验或生成器矩阵上的基本行操作将更改代码，因为特定输入集的编码表示将发生变化，但代码可能被视为“等效”，因为代码集(因此是距离属性)不变。