从含噪声斜率信号中求平滑的一阶导数

Question

如何从具有缓慢变化的y=kx+b斜率的噪声信号中滤除一阶导数？k可以随时间缓慢变化，我想估计它的值。

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我尝试了三种不同的方法：

1. 以导数作为dx(i) = (x(i)-x(i-99))/100
2. 用滑动平均window = 100平滑，然后用导数作为dx(i) = (x(i)-x(i-99))/100
3. 简单的IIF滤波器(例如y(i) = 0.99*y(i-1) + 0.01*x(i)，然后以导数作为dx(i) = y(i)-y(i-1)，再用类似IIR的滤波器，例如dy(i) = 0.95*dx(i-1) + 0.05*dx(i) )

问题：

1. 最小二乘，回归和FIR滤波器(矩形窗口除外)有很高的计算成本，因为我不得不把它转换成没有DSP的微控制器。这就是为什么我只能使用矩形窗口和IIR过滤器(他们有低阶)。
2. 如果我找到一阶导数，然后平滑，就会很嘈杂。所以，我应该先平滑原始信号，然后从平滑信号中找出导数(也许还可以再次平滑导数！)
3. 我需要手动处理滤波器参数，很难理解整个系统的频率响应。

问题：

也许有一个特别的(最优？)IIR滤波器对这个特殊问题-寻找平滑的一阶导数信号的噪声斜率？

Answer 1

对数据执行线性最小二乘拟合(如果数据的变化缓慢，则执行数据的一部分)，即y=a*x+b。那么a是你要寻找的导数的近似。

Answer 2

通常，您得到瞬时导数x(i)-x(i-1)，然后从这里应用标准IIR低通滤波器：https://www.mathworks.com/help/signal/ug/iir-filter-design.html。

执行这些操作的顺序并不重要，因为结果是完全相同的。

您可以将这两个操作合并到一个IIR过滤器中，方法是将派生操作应用到从matlab获得的b数组中，但这将使数组长度增加1，并且在将其转换为微控制器代码时不会节省您的时间。实际上，您可能会在实现中再次将其分离出来。

在微控制器上，您可能希望首先进行导数操作，因为这可能会导致幅度较小的信号，从而减少了裁剪的机会。