MATLAB中三维卷积滤波器的维数

Question

在matlab中执行阵列A和B的N维卷积的函数如下所示：

C = convn(A,B) % returns the N-dimensional convolution of arrays A and B.

我对高斯滤波器的三维卷积感兴趣.如果A是一个3 x 5 x 6矩阵，那么B的维数必须是什么？

Answer 1

B的尺寸可以是任何你想要的。在大小方面没有固定的限制。对于高斯滤波器，它可以是一维、二维或三维。在1D中，将发生的情况是，每一行都是独立过滤的。在2D中，将发生的是每个片被独立过滤。最后，在3D中，你将做在3D卷积中所期望的事情。我假设你会想要一个完整的三维卷积，而不仅仅是一维或二维。

您可能对convn的输出大小感兴趣。如果您引用文档(给定两个N维矩阵)，对于输出的每个维k，如果nak是矩阵A的维数k的大小，而nbk是矩阵B的维数k的大小，则输出矩阵C或nck的维数大小是这样的：

nck = max([nak + nbk - 1, nak, nbk])

nak + nbk - 1是直接从卷积理论。一个维度的最终输出大小只是维数k中减去1的两个尺寸之和。但是，如果这个值小于nak或nbk中的任何一个，我们需要确保输出大小是兼容的，以便任何输入矩阵都能适合最终输出。这就是为什么您有最终的输出大小，并且受到A和B的限制。

为了使这更容易，您可以根据分布的标准偏差来设置过滤器的大小。我想请您参阅我以前的Stack溢出帖子：By which measures should I set the size of my Gaussian filter in MATLAB?

这决定了高斯滤波器的输出大小应该给出一个标准差。

在2D中，滤波器的尺寸是N x N，因此N = ceil(6*sigma + 1)和sigma是所需的标准差。因此，您将分配一个大小为N x N x N的3D矩阵和N = ceil(6*sigma + 1);。

因此，创建3D高斯滤波器的代码如下所示：

% Example input
A = rand(3, 5, 6);
sigma = 0.5; % Example

% Find size of Gaussian filter
N = ceil(6*sigma + 1);

% Define grid of centered coordinates of size N x N x N
[X, Y, Z] = meshgrid(-N/2 : N/2);

% Compute Gaussian filter - note normalization step
B = exp(-(X.^2 + Y.^2 + Z.^2) / (2.0*sigma^2));
B = B / sum(B(:));

% Convolve
C = convn(A, B);

最后一个注意事项是，如果您提供的过滤器的任何尺寸超出了输入矩阵A的大小，您将使用每个nck值的约束得到一个矩阵，但是边框元素将由于零填充而被归零。