分解实现BCNF

Question

这里有两个函数依赖关系，它们适用于R。

R(A，B，C，D，E) {ABCD->E，E->A}

我朋友的回答是，它可以分解成BCNF。

R1(B，C，D，E) {BCD->E} R2(A，E) {E->A}

但是，我认为这不可能是真的，因为原来的函数依赖ABCD->E没有被保留。因此，在我看来，R不能分解成BCNF，因为原来的函数依赖ABCD->E没有被保留。我是对还是错？

Answer 1

(在这个问题的第一个版本中，您会说，“原来的主键被破坏了”。你的意思似乎是，原来的FD (功能依赖)已经被“破坏”了。(否则，你的陈述就没有意义了。)不要写/想一些模糊的东西，比如“坏了”，努力用适当的技术术语来写/想些清晰而准确的东西。例如，当组件满足他们的FDs时，他们的连接不一定满足最初的FD。有一个更专门的短语: FD没有被保存。)

我们可以随时向BCNF靠拢。但不一定要保护所有的FDs。

如果有人声称分解是BCNF的，并且某些FDs在组件中持有，那么他们应该通过展示如何从BCNF分解算法中得到分解来支持它。(还有其他方法可以从定义中证明这一点，这就是算法是如何工作的。)您可以分解成这些组件，而A->E在R2中保持，但是BCD->E在R1中不存在。ABCD->E不被保存。在将其分解为更小的组件时，没有办法保存它，因为没有任何较小的组件拥有所有这些属性。

您还可以通过一个定理证明{R1，R2}是R的无损分解，即当(当且仅当)公共列包含其中一个列的一个CK (候选键)时，二进制分解是无损的。这里常见的列集是{E}，它包括自己，它是R2的CK，因此分解是无损的。您可以通过BCNF的定义来显示它们都在BCNF中。在这里，在每个分量中，非平凡FDs的所有决定因素都是CKs的超集，因此每个都在BCNF中。

组件始终是与其连接的原始组件的投影。因此，在任何将原始值设置为某个值的业务情况下，组件将被设置为对其的投影，并将返回到原始值。因此FD将在连接中保持不变。但是，如果FD不被保留，那么如果我们约束(错误检查)每个FD组件的尝试更新，那么我们就不会约束(错误检查)原来的FD。因此，为了防止组件& join的错误更新，我们需要添加一个不同的约束。

现在你可以问自己，为什么你认为你对FDs被保存在BCNF有一个意见？在数学中，我们没有观点，我们有定理的证明。如果你认为你可以证明或引用它是错误的，问这个理由是否正确。如果你没有证据或推荐信，就不要认为你有自己的观点。如果你不是真的想说你有自己的观点，那就不要说你想说的，说你想说的。也是为了将来--你怎么能回答这个问题呢？你一定得到了一个推荐信，很多都是免费在线提供的。你学到了一些关于BCNF的东西。如果你读过关于BCNF的整个章节，它会告诉你FDs不能总是被保存。所以，在你问问题之前，请做适当的研究。

Answer 2

R可以在BCNF中分解。采用经典的分析算法，其结果是：

R1(A, E) {E → A}

和

R2 (B, C, D, E) {}

但是分解会导致依赖A B C D → E的丢失。请注意，问题中的分解仍然在BCNF中，但是分解仍然会导致相同依赖项的丢失(而在R1中，dependency B C D → E确实是而不是 hold)。