贝叶斯方法:贝叶斯推理中哪些部分难以评价

Question

我有个关于Bayes的后验推理的问题。

在贝叶斯推理中，假设给出一个模型p(x\theta)和一个先验分布p(\theta)，我们观察到数据集D ={x_1，x_2，.，x_N}，目的是估计通常难以解决的后验p(\theta x\D)。

有时，我发现一些人选择评估联合p(\theta，D)，因为这个联合分布与后面的p(\theta，D)=p(\theta，D)/p(D)成正比，原因是什么？p(D)不是很难评估吗？谢谢你的建议。

Answer 1

您想通过找到最优参数\theta来最大化p(θ\D)。

这可以重写为argmax P(θ\ D) P(D)

但P(D)与θ无关。因此，您可以忽略它，也可以使用可读的数学符号。

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Answer 2

对于观测数据X和参数T，Bayes定理可表示为p(T，X)=p(T，X)/p(X) =p(x，x)p(T)/p(X)。

P(x=T)通常被称为模型的“似然”组件--如果您指定了模型，这在计算上是容易的。类似地，p(T)给出了模型优先项，您指定了它。

你说得对，分母p(X)是一团糟，但正如@CAFEBABE所指出的，它与参数T无关，所以它是一个函数常数。因此，后验的分布通常被简化为p(T=x)与p(x=x=T)p(T)成正比。