python中的sigmoid函数

Question

我试图理解为什么当输入为37时我的乙状结肠函数输出1.乙状结肠函数：

import math

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + math.e ** -x)

我数学不好，但我认为永远不应该有f(x)等于1的时刻，对吗？也许是因为e常数不够精确，但是我真正的问题是，当f(x)是0时，我想把一个0到1之间的数字映射到x，当f(x)是1时，映射函数是：

def p5map(n, start1, stop1, start2, stop2):
    return ((float(n)-start1)/(stop1-start1))*(stop2-start2)+start2

所以举个例子我想做

p5map(y, 0, 1, -37, 37)

其中y在乙状结肠曲线中为f(x)，-37和37分别为f(x)为0和1。使用-37和37对我不起作用，所以我要问的是为什么是37，我如何解决这个问题，例如-1到1之间。

Answer 1

您使用的是常规浮点数，它只能容纳15或16个有效数字。当您评估math.e**-37时，结果是

8.533047625744083e-17

当你把它加到一个，你可能想要

1.00000000000000008533047625744083

但是计算机实际上删除了除前16位数字之外的所有数字，并给出了

1.000000000000000

这就是简单的1。实际上，将1e-16添加到1只会给1带来好处。当您添加1e-15时，您确实得到了其他的东西，但这比您正在尝试的东西要大。

有几种方法可以得到你想要的东西。一种方法是使用Python的十进制模块，它为您的数字和计算添加了更多的重要数字，您可以添加任意数量的数字。使用十进制，

from decimal import Decimal
print(1 / (1 + Decimal(-37).exp()))

你会得到

Decimal('0.9999999999999999146695237430')

由此产生的乙状结肠函数1/(1+D(37).exp()) -37给出了

Decimal('8.533047625744065066149031992E-17')

这不是零。

另一种解决方案是使用另一个sigmoid函数，与您使用的函数不同，该函数比您的函数更接近1。一个慢慢接近1的方法是

0.5 * (1 + x / (1 + abs(x)))

这会影响37的产量

0.986842105263158

这与1相去甚远，-37的结果是

0.01315789473684209

选择你想要的解决方案。