如果你把最小的正浮点值乘以一个非零的数字，你能保证一个非零的结果吗？

Question

如果我取epsilon为最小的正非零浮点数(无论是16、32还是64位)，并将epsilon乘以相同大小的非零浮点值：

是否保证与原始值相同的符号的非零结果？或者我是否要冒舍入错误(零，或切换符号)的风险？

环境: Python/Numpy

Answer 1

不是的。

In [1]: import numpy

In [2]: x = numpy.nextafter(0, 1)

In [3]: x
Out[3]: 4.9406564584124654e-324

In [4]: x*x
Out[4]: 0.0

当精确的结果介于0到最小的正浮点数之间时，它必须舍入其中的一个选项，在这种情况下，0更接近。

如果出于某种原因要自定义此行为，NumPy允许您使用numpy.seterr自定义下流和其他IEEE 754浮点异常的行为，尽管它不会影响对普通Python对象的操作：

In [5]: numpy.seterr(under='raise')
Out[5]: {'divide': 'warn', 'invalid': 'warn', 'over': 'warn', 'under': 'ignore'}

In [6]: x # NumPy float, not regular float, despite its looks
Out[6]: 4.9406564584124654e-324

In [7]: x*x
---------------------------------------------------------------------------
FloatingPointError                        Traceback (most recent call last)
<ipython-input-7-a3ff2a28c75d> in <module>()
----> 1 x*x

FloatingPointError: underflow encountered in double_scalars

In [8]: (4.9406564584124654e-324)**2 # regular float
Out[8]: 0.0

没有办法改变舍入模式。

Answer 2

当然不是，而epsilon和这件事没有什么关系。例如,

>>> x = 1e-200
>>> x
1e-200

远不是epsilon，但是

>>> x * x
0.0

潜流到0。如果我们真的用epsilon代替，那么，例如，乘以0.25，也会流到0。

但是，如果您的platform C编译器和硬件支持754标准，则零的符号将与乘数的符号匹配：

>>> x * -x
-0.0