Pi的不同计算方法

Question

我知道在代码中计算pi的两种方法。任一

pi = 4.0 * atan(1.0)

或

pi = acos(-1.0)

一个对另一个有什么好处？我知道有些语言有内置的pi表示，但这并不是在询问它们。此外，是否还有其他常用的计算π的方法，以及它们与其他方法的比较？

Answer 1

一个对另一个有什么好处？

这些函数的设计并不仅仅是为了逼近π的值。在这种情况下，我看不出明显的速度。

事实上，我在我的系统上做了一个c++实验，在这个实验中，我看到两个函数的pi的近似值，以及相同的速度，或多或少。

Georgioss-MacBook-Pro:~ gsamaras$ g++ -std=c++0x -Wall -O3 atan.cpp
Georgioss-MacBook-Pro:~ gsamaras$ ./a.out 
It took me on average 1.69e-13 seconds.
3.14159265358979312
Georgioss-MacBook-Pro:~ gsamaras$ g++ -std=c++0x -Wall -O3 acos.cpp
Georgioss-MacBook-Pro:~ gsamaras$ ./a.out 
It took me on average 1.7e-13 seconds.
3.14159265358979312

代码在循环中计算π，并将循环的计数器添加到其中，确保编译器不会对其进行优化(每次迭代时值相同)：

Georgioss-MacBook-Pro:~ gsamaras$ cat acos.cpp
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <ratio>
#include <chrono>
#include <cmath>
#include <limits>

#define ITER 1000000

int main ()
{
  using namespace std::chrono;

  high_resolution_clock::time_point t1 = high_resolution_clock::now();

  for(int i = 0; i < ITER; ++i)
  {
    auto pi = acos(-1.0) + i;
    pi += i + i;
  } 
  high_resolution_clock::time_point t2 = high_resolution_clock::now();

  duration<double> time_span = duration_cast<duration<double>>(t2 - t1);

  std::cout << "It took me on average " << time_span.count()/(double)ITER << " seconds.";
  std::cout << std::endl;
  auto pi = acos(-1.0);
  std::cout.precision(std::numeric_limits< double >::max_digits10);
  std::cout << std::fixed << pi << std::endl;

  return 0;
}

基于我的时间测量(C++)。atan()代码是相同的，只是函数改变了。

此外，是否还有其他常用的计算π的方法，以及它们与其他方法的比较？

还有许多其他方法来逼近π，比较它们都太宽泛了。例如，柏拉图像这一样近似于π。