用微分变换法求解chen混沌系统

Question

本文用微分变换法计算了Chen混沌系统的解。我使用的代码是：

x=zeros(1,7);
x(1)=-0.1;
y=zeros(1,7);
y(1)=0.5;
z=zeros(1,7);
z(1)=-0.6;
for k=0:5
    x(k+2)=(40*gamma(1+k)/gamma(2+k))*(y(k+1)-x(k+1));
    sum=0;
    for l=0:k
        sum=sum+x(l+1)*z(k+1-l);
    end
    y(k+2)=(gamma(1+k)/gamma(2+k))*(-12*x(k+1)-sum+28*y(k+1));
    sum=0;
    for l=0:k
        sum=sum+x(l+1)*y(k+1-l);
    end
    z(k+2)=(gamma(1+k)/(1+k))*(sum-3*z(k+1));
end
s=fliplr(x);
t=0:0.05:2;
a=polyval(s,t);
plot(t,a)

这段代码所做的是计算x(k)，y(k)和z(k) --这是逼近解的多项式的系数。解决方案x(t) = sum_0^infinity x(k)t^k，以及类似的其他。但是，这段代码并没有给出混沌序列的期望输出，我得到的x(t)图是：

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Answer 1

这不是一个答案，而是一个更清晰、更正确(以编程方式)编写循环的方法：

for k = 1:6
    x(k+1)=(40*1/k)*(y(k)-x(k));
    temp_sum = sum(x(1:k).*z(k:-1:1),2);
    y(k+1) = (1/k)*(-12*x(k)-temp_sum+28*y(k));
    temp_sum = sum(x(1:k).*y(k:-1:1),2);
    z(k+1) = (1/k)*(temp_sum-3*z(k));
end

这里最重要的问题不是重载内置函数sum (我用temp_sum替换了它)。其他事情包括内部循环的向量化(使用sum.)、从1开始的索引(而不是一直写k+1 )，以及删除对gamma (gamma(k)/gamma(k+1) = 1/k)的不必要调用。