改变轴向的多维变换

Question

对于高维数组，转置将接受一个轴数的元组来改变轴(对于额外的精神弯曲)：

In [115]: arr = np.arange(16).reshape((2, 2, 4))

In [116]: arr
Out[116]:

array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7]],
[[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]]])

In [117]: arr.transpose((1, 0, 2))
Out[117]:

array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[ 4, 5, 6, 7],
[12, 13, 14, 15]]])

我试图了解如何为转置((1，0，2)生成上述输出。我不明白是什么意思是改变了斧头？要求用非专业术语解释上述输出是如何产生的。

谢谢

Answer 1

默认的转置是反转轴，因此A x B矩阵变成B x A。对于3D，默认情况是将A x B x C转到C x B x A。

在您的示例transpose(1, 0, 2)中，它将将A x B x C转到B x A x C。这是因为默认的3D转置是(2, 1, 0)，但是有(1, 0, 2)，它只是交换前两个轴。

当您进行实验时，如果使用形状2 x 3 x 4的示例数组或没有重复项的其他组合，可能会更清楚。

Answer 2

转换矩阵本质上就是转换维度的顺序，例如:在这种情况下，arr.transpose()等于arr.transpose((2,1,0))。

另一方面，如果您希望手动选择维度的顺序，您将保留原来的顺序(即，不要更改任何东西)，方法是使用arr.transpose((0,1,2))转换。

在您的示例中，数组的最后一个维度(2)保持不变，例如[0,1,2,3]。但是，切换前两个(0和1)，因此arr[0,0,0:4]中的元素仍然存在，但是在转置后，arr[1,0,0:4]的内容现在出现在arr[0,1,0:4]：

In[]: t_arr = arr.transpose((1,0,2))
In[]: arr[0,0,0:4] == t_arr[0,0,0:4]
Out[]: 
array([ True,  True,  True,  True], dtype=bool)

In[]: arr[0,1,0:4] == t_arr[1,0,0:4]   # indices #0,1,0-3 and #1,0,0-3 respectively
Out[]: 
array([ True,  True,  True,  True], dtype=bool)

这也是您在转换多维矩阵时所期望的。轴是以一种方式交换的，因此元素的位置与以前几乎相同，只是以交换的顺序排列，即：

arr[x,y,z] == arr.transpose()[z,y,x]           # True
arr[x,y,z] == arr.transpose((1,0,2))[y,x,z]    # True (your case)

Answer 3

考虑一个数组及其转置：

arr = np.arange(24).reshape((2, 3, 4))
arrt = arr.transpose((1, 0, 2))

默认情况下，transpose只是颠倒维度的顺序。上面的特殊transpose命令交换了前两个维度，但保留了最后一个维度。让我们在几个例子中进行验证：

print(arr.shape)
# (2, 3, 4)

print(arrt.shape)
# (3, 2, 4)

# the last dimension is the same in both arrays
print(arr[0, 0, :])
# [0 1 2 3]
print(arrt[0, 0, :])
# [0 1 2 3]

print(arr[:, 0, 0])  # what was before the first dimension
# [ 0 12]
print(arrt[0, :, 0])  # is now the second dimension
# [ 0 12]

# the first two dimensions are swapped - the submatrix is transposed
print(arr[:, :, 0])
# [[ 0  4  8]
#  [12 16 20]]
print(arrt[:, :, 0])
# [[ 0 12]
#  [ 4 16]
#  [ 8 20]]