如何在Wolfram Mathematica中使用导数？

Question

我试着了解一下Wolfram Mathematica。

我想定义一个符号函数

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[](https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=f(x%29%3Dh(C*g(Ax%2Bb%29%2Bd%29)

​

其中x是向量，g是接受向量并返回向量的函数，h是接受向量并返回标量的函数。

我不想承诺特定的g和h，我只想为它们有一个符号表示。

我想得到一个三阶导数的符号形式(也就是张量) --有办法在Wolfram Mathematica中这样做吗？

编辑:我应该提到，A和C是矩阵，b和d是向量。

以下是我试过但没有成功的地方：

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Answer 1

尝尝这个

f[x_] := x*E^x

然后是这个

f'[x]

返回此

E^x + E^x x

还有这个

f''[x]

返回此

2 E^x + E^x x

Answer 2

三种表示法，都产生相同的结果。

f[x_] := Sin[x] + x^2

D[f[x], x]

2 x+ Cosx

f'[x]

2 x+ Cosx

f''[x]

2-辛克斯

使用f的另一种定义形式

Clear[f]

f = Sin[x] + x^2

D[f, x]

2 x+ Cosx

δx f

2 x+ Cosx

δ{x,2} f

2-辛克斯

备注

δ{x,2} f应该是D[f, {x, 2}]的下标形式，但是网页格式是有限的。

确定矩阵和向量维的范围，并使用S代替C，因为后者是一个受保护的(大写)符号。

A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
x = {2, 4, 8};
A.x

{34，76}

b = {3, 5};
h = 3;
h (A.x + b)

{111,243}

S = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};
S.(h (A.x + b))

{597,1305,2013}

d = {2, 4, 8};
g = 2;
g (S.(h (A.x + b)) + d)

{1198,2618,4042}

所以可以制作兼容的矩阵和向量假设。(结果是，导数的结果是一样的，而不用费心去做假设。)

Clear[A, x, b, S, d]

$Assumptions = {
  Element[A, Matrices[{m, n}]],
  Element[x, Vectors[n]],
  Element[b, Vectors[m]],
  Element[S, Matrices[{n, m}]],
  Element[d, Vectors[n]]};

f = g (S.(h (A.x + b)) + d);

D[f, x]

G S.(h A.1)

D[f, {x, 3}]

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我不确定这些结果是否正确，所以如果你发现了，请发表评论。