Matlab中的优先依附、复杂网络

Question

大家好！

我现在正在MATLAB中开发一个优先附件模型，我有一些困难要理解以下几点：

假设我在开始时有4个节点，像这样连接：

time = 0  
1 <-----> 2  
3 <-----> 4 

在下一个时间步骤中，我将添加一个节点和4个连接，然后添加另一个节点和4个连接。

连接到节点i的概率公式是：

P_link(i) = degree(i) / sum of all degrees at time-1

这将导致第一步中每个节点i= 1至4的概率为1/ 4，然后，如果节点5连接到1、2、3和4，则在接下来的时间步骤中添加节点6时，我将有一个“度和”= 12。

这就意味着连接概率是: 1/6，1/6，1/6和1/3。

我怎样才能在MATLAB中设置这个呢？我的问题是，我通常把这些东西写在纸上，以便更好地理解，如果有随机化，我只是在纸上“模拟”它，并将它与一个简单的MATLAB程序进行比较。

我现在要做的是:我取一个随机数，比如说0.3045。

若要将其添加到节点，则必须在

node1: [0.0000, 1/6],  
node2: [1/6, 1/3],  
node3: [1/3, 1/2],  
node4: [1/2, 2/3],  
node5: [2/3, 1.0000].  
---> CONNECT to node2

因此，作为第一步，我有一个如何做它的想法，但现在我有两个不同的问题，我认为，密切相关：

1. 我怎样才能在MATLAB中实现这一点，距离法是个好主意吗？
2. 假设每个节点只能连接一次，那么在为其余节点添加第一个连接之后，概率如何变化？(这可能是我不得不承认的一个更数学的问题.)

很抱歉，这个问题看上去很混乱，但是我希望有人能给我一些关于这个问题的实施的提示。

提前感谢！

Answer 1

我会做以下的..。

有邻接矩阵

>> A = [0 1 0 0; 1 0 0 0; 0 0 0 1; 0 0 1 0]

和度矩阵

>> D = sum(A)

在每次迭代中，任意顶点i的度为D(i)，总度为

>> d = sum(D)

请注意，您希望在第一次迭代之前获得d，然后在迭代循环的末尾再获得一次，以便它保持与time-1值的关系，在这种情况下，您可能希望通过执行以下操作来使P正常化

>> P = P ./ max(P)

采摘任何顶点的概率。然后计算您的距离方法(简化)

>> P = cumsum(D ./ d)
ans = [0.2500, 0.5000, 0.7500, 1.0000]

在随机标量数r的范围内，选择随机选择的顶点的索引i。

>> i = find([-1 P]<r, 1, 'last')

要将索引j的新顶点推送到A，将其连接到旧顶点i，只需简单地

>> A(i, j) = 1
>> A(j, i) = 1

现在，您只需将所有内容都包含在循环播放中，您的问题就解决了;]