找出系统可以表示的最小和最大正浮点数

Question

假设浮点数的表示如下：

1符号位

4位指数

4位意义

指数的偏差为7(在IEEE中没有隐含的1)

考虑到这些信息，我如何找到这个系统能够支持的最大和最小的正浮点数(二进制)？

我想要解决办法，但我对方法感兴趣。如何使用这些信息来获得结果？

Answer 1

该值由mantissa * base ^ (exponent - bias)计算。

最高值将使所有位为true，因此mantissa = exponent = 2^4 -1 = 15

把这些加在一起，我们就能得到最大的结果：

15 * 2 ^ (15 - 7) = 
15 * 2 ^ 8 = 
15 * 256 = 
3840

最小的地方是mantissa = 0001和exponent = 0000，所以：

1 * 2 ^ (0 - 7) = 
2 ^ -7 = 
0.0078125