Wolframα，图或区域上的双积分

Question

我试着做一些家庭作业，他们给了我一个域和一个双积分。

我试着用wolfram或符号来知道怎么做，但是我不能让他们工作，用wolfram绘制域，但是我不知道如何与域名集成，因为我有一个积分，即∫∫D( x2 + 5y2 )dxdy，D是我在图中的域，所以我试图寻找某种方法告诉wolfram你有这个图，你需要在这个域中计算这个积分，但我不知道如何计算。

Answer 1

要使WolframAlpha在域上集成函数x^2+5y^2，可以使用WolframAlpha表示法对外部半圆进行积分，并减去内半圆上的积分。

积分x^2+5 y^2，{x，-4,4}，{y,0，sqrt(16-x^2)} -积分x^2+5 y^2，{x，-2}，{y,0，sqrt(4-x^2)}

链接到WolframAlpha页面

如果这样的计算超出了线长限制或计算时间限制，那么您可以作为两个单独的计算来完成这些计算，然后将结果减去作为最后一步。

Answer 2

在：

a = -10;
b = 10;
f = x^2 + 5 y^2;
Integrate[f, x, y] (*Indefinite Integral*)
Integrate[f, {x, a, b}, {y, a, b}] (*Definite Integral*)
Plot3D[f, {x, a, b}, {y, a, b}](*Plot*)

退出：

(x^3 y)/3 + (5 x y^3)/3
80000