不能用极大值解这个代数方程吗？

Question

你好，我试图解一个极大值的代数方程，方程有α，δ和psi作为变量。我要用psi和delta来解α方程。我试着使用解题命令，但我是从alpha的角度获得alpha。

下面是解题的方程式。

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这是maxima的输出

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。

这是我正在尝试的代码->

solve([(sqrt(-4*alpha*delta*psi-4*delta*psi+alpha^2*delta^2)/(delta^2+delta)-(alpha*delta/(delta^2+delta)))/2-sqrt(4*alpha^2*delta^2+6*alpha*delta^2+3*delta^2+2*alpha^2*delta+4*alpha*delta+2*delta)/(3*delta^2+2*delta)+alpha*delta/(3*delta^2+2*delta)=0],alpha);

谢谢

Answer 1

这个代数方程的问题是，它涉及平方根，或根和正规多项式，而这类方程并不容易解决，请看这个方程：

(%i30) solve(x=sqrt(x+6),x);

(%o30) x = sqrt{x+6} 

所以Maxima不返回任何值，但是其他软件Mathematica会返回。让我们把方程的两边都正方形，然后试着解决它

(%i31) solve(x^2=x+6,x);

(%o31) x=3 , x=-2

我们得到两个解，让我们试着用第一个方程：

3 = sqrt(3+6) => 3 = sqrt(9) => 3 = 3

-2 = sqrt(-2+6) => -2 = sqrt(4) => -2 = 2 ??????

所以第二个解决方案无效，

Macsyma/Maxima中的maxima解决程序通常避免产生错误解的方法，如“正方形两边”。它可能仍然会犯错误，因为除以看似非零的表达式，但实际上是零，也许还有其他类似的情况。

从这个邮寄名单

在您的例子中，我将考虑方程以得到一个简化的版本，但是对于那些自由变量，这将很困难，因此，尝试为psi和增量假设一些值：

(%i26) solve(factor((sqrt(-4*alpha*delta*psi-4*delta*psi+alpha^2*delta^2)/(delta^2+delta)-(alpha*delta/(delta^2+delta)))/2-sqrt(4*alpha^2*delta^2+6*alpha*delta^2+3*delta^2+2*alpha^2*delta+4*alpha*delta+2*delta)/(3*delta^2+2*delta)+alpha*delta/(3*delta^2+2*delta))=0,alpha);

(\%o26) \left[ \alpha=\ifrac{\left(3\,\delta+2\right)\,\isqrt{\left(-4\,\alpha-4\right)\,\delta\,\psi+\alpha^2\,\delta^2}+\left(-2\,\delta-2\right)\,\isqrt{\left(4\,\alpha^2+6\,\alpha+3\right)\,\delta^2+\left(2\,\alpha^2+4\,\alpha+2\right)\,\delta}}{\delta^2} \right] 

展开你的方程，试着去掉平方根或一些假设：

Equation : (sqrt(-4*alpha*delta*psi-4*delta*psi+alpha^2*delta^2)/(delta^2+delta)-(alpha*delta/(delta^2+delta)))/2-sqrt(4*alpha^2*delta^2+6*alpha*delta^2+3*delta^2+2*alpha^2*delta+4*alpha*delta+2*delta)/(3*delta^2+2*delta)+alpha*delta/(3*delta^2+2*delta);