函数的Typeclass实例

Question

我刚刚意识到，函数有Monad、函子和应用程序的实例。

通常，当我看到一些没有类型的实例时，我所做的就是编写一些类型良好的表达式，并查看它返回了什么：

有人能解释一下这些例子吗？您通常会听说List和可能的实例，到目前为止，这对我来说是很自然的，但是我不明白函数怎么可能是函子，甚至是Monad。

编辑:好的，这是一个有效的类型良好的表达式，不编译：

fmap (+) (+) 1 (+1) 1

Answer 1

函数的fmap作用于函数产生的结果：

GHCi> :set -XTypeApplications
GHCi> :t fmap @((->) _)
fmap @((->) _) :: (a -> b) -> (t -> a) -> t -> b

通过一个a函数修改t -> a函数的a -> b结果。如果这听起来很像函数组合，那是因为它确实是：

GHCi> fmap (3 *) (1 +) 4
15
GHCi> ((3 *) <$> (1 +)) 4
15
GHCi> ((3 *) . (1 +)) 4
15

(<*>)有点棘手：

GHCi> :t (<*>) @((->) _)
(<*>) @((->) _) :: (t -> a -> b) -> (t -> a) -> t -> b

Applicative f => f (a -> b)参数变成t -> (a -> b)。(<*>)通过使用辅助函数(类型为t -> a)从第一个参数生成第二个参数，将两个参数的函数(类型为t -> a -> b)转换为一个参数的函数(t -> b类型)：

GHCi> :t \k f -> \x -> k x (f x)
\k f -> \x -> k x (f x) :: (t2 -> t -> t1) -> (t2 -> t) -> t2 -> t1

下面是一个用应用程序风格编写的示例，使用函数的Functor和Applicative实例：

GHCi> ((&&) <$> (> 0) <*> (< 4)) 2
True

其中一种读取方法是“将2添加到(> 0)和(< 4)，并将结果与(&&)结合起来”。它可以用来自Control.Applicative的Control.Applicative的更简洁的方式编写，但是我相信(<$>)/(<*>)的拼写更有意图--揭示。

Applicative的另一种方法，pure.

GHCi> :t pure @((->) _)
pure @((->) _) :: a -> t -> a

..。将t -> a函数从a中提取出来，而不是其他任何东西。常量函数是实现这一目的的唯一途径：

GHCi> pure 2 "foo"
2
GHCi> pure 2 42
2

请注意，在上面的每个示例中，pure 2都有不同的类型。

鉴于以上所述，Monad实例令人惊讶地毫无意义。为了更清晰起见，让我们看一下(=<<)而不是(>>=)

GHCi> :t (=<<) @((->) _)
(=<<) @((->) _) :: (a -> t -> b) -> (t -> a) -> t -> b

如果将这种类型与(<*>)的类型进行比较，您将看到它们是相同的，只是第一个参数已被翻转。函数实例是一个例外情况，在这种情况下，Applicative和Monad做的事情本质上是相同的。

值得一提的是，来自join的Control.Monad可以使用一个值作为两个参数函数的两个参数：

GHCi> :t join @((->) _)
join @((->) _) :: (t -> t -> a) -> t -> a
GHCi> join (*) 5
25