Matlab -用已知参数正态分布的均值未知的正态分布

Question

当单变量正态分布具有未知的均值时，如何用Matlab绘制出它的正态分布，但均值也是正态分布的，均值的均值和方差是已知的？

例如：N(平均，4)和平均~N(2,8)

Answer 1

使用总概率定律，您可以编写

pdf(x) = int(pdf(x | mean) * pdf(mean) dmean)

因此，我们可以在Matlab中进行如下计算：

% define the constants
sigma_x = 4;
mu_mu = 2;
sigma_mu = 8;

% define the pdf of a normal distribution using the Symbolic Toolbox 
% to be able to calculate the integral
syms x mu sigma 
pdf(x, mu, sigma) = 1./sqrt(2*pi*sigma.^2) * exp(-(x-mu).^2/(2*sigma.^2));

% calculate the desired pdf
pdf_x(x) = int(pdf(x, mu, sigma_x) * pdf(mu, mu_mu, sigma_mu), mu, -Inf, Inf);
pdfCheck = int(pdf_x, x, -Inf, Inf) % should be one

% plot the desired pdf (green) and N(2, 4) as reference (red)
xs = -40:0.1:40;
figure
plot(xs, pdf(xs, mu_mu, sigma_x), 'r')
hold on
plot(xs, pdf_x(xs), 'g')

请注意，我还检查了计算的pdf的积分确实等于1，这是成为pdf的必要条件。

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绿色的地块是要求的pdf。红图被添加为参考，并表示为一个恒定的平均值(等于平均)的pdf。