用Python表示图灵机的无限磁带最有效的方法是什么？

Question

图灵机根据规则表在无限带的上操纵符号。

在我的例子中，磁带上的条目可以是0和1(二进制)。

磁带从“空”开始，在正方向和负方向上的无穷大都是0。该磁带是根据机器遵循的规则编写的，可能会将0或1添加到未写入的边缘。

由于磁带值是二进制的，在机器写入磁带时，是否有一种最有效的方法在内存中表示它们，向左或向右添加新值？显然，我不需要表示无限零(未写入磁带)，但我确实需要扩展数据结构，因为新的值被添加到磁带的末端。

python列表可以做到这一点，如下图所示，在左边插入一个1：

start_time = time.time()
tape = [0]*10000000
print tape[:10]
insertion_time = time.time()
tape = [1] + tape 
print tape[:10]
print "total execution time: ", time.time() - start_time
print "time to add entry: ", time.time() - insertion_time

这一产出如下：

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
total execution time:  0.257364034653
time to add entry:  0.109524011612

使用list.insert确实使其速度提高了23倍：

start_time = time.time()
tape = [0]*100000
print tape[:10]
insertion_time = time.time()
tape.insert(0, [1])
print tape[:10]
print "execution time: ", time.time() - start_time
print "time to add entry: ", time.time() - insertion_time

给予：

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[[1], 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
execution time:  0.0270080566406
time to add entry:  0.00468802452087

有比使用list对象更有效的方法来表示二进制磁带吗？

Answer 1

如果磁带两端都是无限的，那么您也必须考虑索引的(-inf, -1]范围。最好的表示法，IMO，将是一对列表--一个用于非负范围，另一个用于负范围(索引反转)。当您超出磁带的分配范围时，您只需附加到相应的列表(与列表的前面不同，这是一个快速的操作)。

实现草案(使用来自这个答案的增强版本的这个答案)：

class GrowingList(list):
    def __init__(self, default_value):
        self.default_value=default_value

    def __getitem__(self, i):
        return list.__getitem__(i) if i < len(self) else self.default_value

    def __setitem__(self, i, v):
        if i >= len(self):
            self.extend([self.default_value]*(i + 1 - len(self)))
        list.__setitem__(self, i, v)

class Tape:
    def __init__(self):
        self.pos_range=GrowingList(0)
        self.neg_range=GrowingList(0)

    def __getitem__(self, i):
        if i >= 0:
            return self.pos_range[i]
        else:
            return self.neg_range[-i-1]

    def __setitem__(self, i, v):
        if i >= 0:
            self.pos_range[i]=v
        else:
            self.neg_range[-i-1]=v

    def __repr__(self):
        start = -len(self.neg_range)
        end = len(self.pos_range)
        data = list(reversed(self.neg_range)) + self.pos_range
        return "Tape(range=[{}, {}), data={})".format(start, end, data)


t = Tape()
print(t)
t[4]=1
print(t)
t[-2]=1
print(t)

输出：

Tape(range=[0, 0), data=[])
Tape(range=[0, 5), data=[0, 0, 0, 0, 1])
Tape(range=[-2, 5), data=[1, 0, 0, 0, 0, 0, 1])