多重四元数乘法

Question

//q1、q2 and q3 can be any quaternions only if q1 != q2 != q3
Quaternion q1 = Quaternion.Euler(10, 10, 10);
Quaternion q2 = Quaternion.Euler(20, 20, 20);
Quaternion q3 = Quaternion.Euler(20, 30, 30);

Vector3 v = Vector3.one;
Vector3 v1 = (q1 * q2 * q3) * v;
Vector3 v2 = q3 * (q2 * (q1 * v));

Debug.LogFormat("{0} {1}", v1.ToString("F3"), v2.ToString("F3"));

输出结果表明，v1 != v2，这意味着双向旋转操作是different.Why？

Answer 1

四元数不是交换的。因此，一旦你改变了乘以它们的顺序，你得到的值也会不同。

来自统一文献

用产品lhs进行旋转，相对于lhs旋转所产生的参考框架，rhs与应用这两种旋转顺序相同:lhs优先旋转，然后再进行rhs旋转。请注意，这意味着旋转不是可交换的，因此lhs *rhs不提供与rhs*lhs相同的旋转。

这两种乘法的顺序不一样。是的，您从q1开始，以q3结尾，但是从左到右的顺序不一样。

Vector3 v1 = (q1 * q2 * q3) * v;

在第一节中，您将得到q1 * q2的结果，然后乘以q3

Vector3 v2 = q3 * (q2 * (q1 * v));

在第二个例子中，您将得到q3，然后乘以q2 * (q1 * v)的结果

所以，正如你所看到的，在第二个方程中，你没有守恒原来的顺序，因为它们不是可交换的，你的结果将是不同的。