将通带信号转换为基带等效模型以降低采样率和样本数

Question

我试图检测特定的信号调制在fc=75kHz与匹配滤波。此外，检测是在一个7分钟的音频文件中实现的，采样率为312.5kHz (这导致了大量的样本--约1.35亿)。这使得处理和过滤过程花费了太多的时间，不适用于实时应用。然后，我决定用以下代码将信号转换为基带等效模型(以改变采样频率，从而减少样本数)：

    audio = audioread(file);
    fc = 75000;
    t = (1:length(audio)).';
    y = audio*sqrt(2).*exp(-i*2*pi*fc*t);

但这是行不通的，我把原始信号和基带转换后的信号进行傅里叶变换，在频域上观察频谱。

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正如你所看到的，75千赫信号的频谱不会移动到零点。

我的问题是：

1. 我转换为基带的代码出错了吗？如果是，如何将此信号转换为基带信号？
2. 是否有其他方法可以在不丢失75 the信号的情况下显著减少该文件的样本数(我尝试了采样率为150 the的下采样，但仍然有太多的样本)？

Answer 1

正如@路易斯·门多在评论中提到的，要将采样率为312.5kHz的频谱从75 the移到0，您需要将时间变量除以采样率：

fs = 312500;
t = (1:length(audio)).'/fs;
y = audio*sqrt(2).*exp(-i*2*pi*fc*t);

这将改变整个输入频谱(包括图像约312.5-75=237.5Hz，其他导频音调你有约33千赫和66千赫和低通成分在0赫兹附近)。为了摆脱这些问题，你应该先对y信号进行低通滤波.您可能可以调整滤波器过渡带，但从您的图表来看，它似乎需要包括信号在大约4-5千赫的75千赫中心频率，并排除下一个干扰在66千赫左右(9千赫远离你的75千赫中心频率)。基于基于Matlab文件的Kaiser窗口低通滤波器设计实例，您可以使用以下方法来设计这样的过滤器：

fcuts = [4000 9000];
mags = [1 0];
devs = [0.05 0.01];

[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fs);
hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');

filtered_signal = filter(hh, 1, y);

然后，您应该能够抽取大约24倍的信号(给出~13 the的最终采样率，以适应8000 by的近似信号带宽和过渡频带)：

decimation_factor = 24;
baseband = filtered_signal(1:decimation_factor:end);

这个过程，尽管可视化相当简单，但也是相当浪费的，因为您最终会丢弃大部分已过滤的输出。然后，一个有效的实现将使用一种多相FIR抽取器，使用与上面设计的相同的滤波器系数：

firdecim = dsp.FIRDecimator ('DecimationFactor',decimation_factor, 'Numerator', hh);
baseband = firdecim(y);