计算矩阵中的共享值数

Question

我有一个19×39双M，包含39种不同网络配置中19个网络节点的数据。每个列(即每个配置)显示了这些节点是如何组合成一个网络的。如果它们属于同一个网络，它们将具有相同的值。该值还指示有多少个网络。例如，M可能如下所示：

1 1 1
1 2 2
3 2 1
1 2 2
2 3 2
2 3 3
2 3 3
1 3 3
1 2 2
2 1 2
1 1 3
1 1 1
2 2 1
1 2 2
2 2 2
2 2 3
3 1 3
2 1 1
2 3 1

这意味着，对于第1列(或配置1)，在这一配置中有三个网络:包含节点1、2、4、8、9、11、12、14的网络1；包含节点5、6、7、10、13、15、16、18、19的网络2；包含节点3、17的网络3。现在，我要跨39种配置(或列)计算每个节点属于同一网络与每个剩余节点的次数。在此示例中，节点1与节点2属于同一网络一次，而节点4和9属于同一网络3次。我设想输出将是一个19x19矩阵，每个单元表示从y轴的节点在同一个网络中的多少倍，以及x轴中的节点。然后，对角线为39 (因为每个节点对于每个配置都属于同一网络本身)。有没有人建议如何有效地做到这一点？

Answer 1

您应该能够使用bsxfun检查矩阵a与a的置换版本的相等性。然后，您可以在第二维空间中进行sum，给出给定网络中两个节点的共存数，并压缩结果得到一个2D矩阵。

squeeze(sum(bsxfun(@eq, a, permute(a, [3 2 1])), 2))

输出中给定元素的行/列对应于两个节点在同一组中的次数。

作为一个简单的例子

a = [1 1 1
     1 2 1;
     2 2 1];

b = squeeze(sum(bsxfun(@eq, a, permute(a, [3 2 1])), 2))

% 3     2     1
% 2     3     2
% 1     2     3

由此，节点1和2，b(1,2)在同一组中出现2次(网络1和3)。节点1和节点3，b(1,3)出现在同一网络中一次(网络3)。节点2和3，b(2,3)，出现在同一网络中两次(网络2和3)。

如果您正在使用MATLAB R2016b或更新版本，则可以将其简化为

squeeze(sum(a == permute(a, [3 2 1]), 2));

试图解释

与其考虑整个网络矩阵，不如先考虑第一个网络。我们希望比较分配给每个节点的组和分配给每个其他节点的组。我们可以使用bsxfun创建这个矩阵

tmp = bsxfun(@eq, a(:,1), a(:,1).')

% 1     1     0
% 1     1     0
% 0     0     1

现在，如果我们对a的每个网络(列)这样做，我们将得到这些矩阵的N。

% Create a 3D matrix to hold co-occurance data
counts = zeros(size(a, 1), size(a, 1), size(a, 2));

for k = 1:size(a, 2)
    counts(:,:,k) = bsxfun(@eq, a(:,k), a(:,k).');
end

% Now count how many times two nodes were placed in the same group
nSameGroup = sum(counts, 3);

虽然这个循环可以工作，但是我们可以将第三个输入重新组合到bsxfun (使用permute)，这样它就可以自动创建counts矩阵。

tmp = bsxfun(@eq, a, permute(a, [3 2 1]))
%   tmp(:,:,1) =
%        1     1     1
%        1     0     1
%        0     0     1
%   tmp(:,:,2) =
%        1     0     1
%        1     1     1
%        0     1     1
%   tmp(:,:,3) =
%        0     0     1
%        0     1     1
%        1     1     1  

然后，我们沿着第二维求和，计算出共发生的次数，并压缩结果得到一个二维矩阵。

squeeze(sum(tmp, 2))
% 3     2     1
% 2     3     2
% 1     2     3