R中多重积分函数的编码

Question

为了将以下内容转换为函数，我想知道如何用R码编写以下双积分？：($\bar{x} = \mu$)：

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Answer 1

假设pi0和pi1以矢量化的方式实现函数$\pi_0$和$\pi_1$，一个可能的解决方案是：

integral <- function(n, mu, s, pi0, pi1) {

  C <- (2 * pi)^(-n/2) 
  C * integrate(f = function(sigmavec) sapply(sigmavec, function(sigma) {
    integrate(f = function(delta) {

      exp(-n/2 * ((mu / sigma - delta)^2 + (s / sigma)^2)) * pi1(delta)

    }, lower = -Inf, upper = Inf)$value

  }) * pi0(sigmavec) / (sigmavec^n), lower = 0, upper = Inf)$value

}

# Tests
integral(n = 1, mu = 0, s = 1, pi0 = dnorm, pi1 = dnorm)
# [1] 0.0473819
integral(n = 1, mu = 0, s = 1, pi0 = function(sigma) 1/sigma, pi1 = dcauchy)
# [1] 0.2615783

Answer 2

请注意，如果这个问题是关于主题，但我是开放的回答。

也许你应该问一个更一般的问题，如何用计算机程序(代码)来写/计算积分？至少有两种方法

1. 使用数值积分，例如蒙特卡罗方法
2. 用符号工具箱解析地解决了问题，并对数值进行了插件。

关于$\int_0^1 x^2$的示例

f<-function(x){
  x^2
}
curve(f,0,1)

# method 1
integrate(f,lower=0,upper = 1)

# method 2
library(Ryacas)
x <- Sym("x")
f <- function(x) {
  x^2
}
f2=yacas(yacas(Integrate(f(x), x)))
f2

x <- 1
Eval(f2)