在Matlab中可以拟合参数曲线吗？

Question

我想将n-dimensional向量data给出的数据集(值介于-1和对应的x-值linspace(0,9,n))拟合到

x = cos(t)/sqrt(1-(a/b)^2)
y = b*sin(t)-a

a < b和0 < t < pi。这条曲线是一个椭圆的上半部，它在x轴下方降低了a，它在-1和1处与x轴相交。我正在对参数a,b进行拟合。

在表单y(x)上编写这个函数似乎是不可能的(编辑:不是情况，见注释-不过，我仍然想知道以下问题的答案：).Matlab中的拟合可以从参数化的形式进行吗？多么?

谢谢。

Answer 1

您可以用y = f(x)格式编写函数，然后使用fitnlm来估计非线性模型的参数。

fh = @(x,a,b)b*sin(acos(x*sqrt(1 - (a/b)^2))) - a % Define y = f(x)
x = [-1:0.01:1]; % Generate some x values
yval = fh(x,1,2); % Calculate y values for the x 
yval_ = yval + 0.1*rand(1,201); % Add artifical noise

nonLinMdl = fitnlm(x,yval_,@(p,x)fh(x,p(1),p(2)),[1.5, 2.5])

nonLinMdl = 


Nonlinear regression model:
    y ~ y(x,p1,p2)

Estimated Coefficients:
          Estimate       SE       tStat       pValue  
          ________    ________    ______    __________

    p1    0.71909     0.053201    13.516    5.8209e-30
    p2     1.7668     0.055472    31.849    4.6625e-80


Number of observations: 201, Error degrees of freedom: 199
Root Mean Squared Error: 0.032
R-Squared: 0.988,  Adjusted R-Squared 0.988
F-statistic vs. zero model: 6.36e+04, p-value = 5.87e-280

请注意，计算的参数与我们使用的(1,2)不同。这可能与以下事实有关:对于不同的参数集，函数形状是相同的。你也可以尝试不同的起点。

ycalc = fh(x,nonLinMdl.Coefficients.Estimate('p1'),nonLinMdl.Coefficients.Estimate('p2'))
plot(x,yval_,x,ycalc)

我无法上传文件，因为我是在一个受限的环境，但我绘制了两个系列和模型计算值是非常接近输入数据。