数学建模- Matlab ode45-for循环

Question

我需要做一个代码，以获得与“历史”的数学模型的相位肖像。我会在密码之后解释。

close all;
clear all;

times = 1990:1:2015;
hold on

b=zeros(1,26); %75-2000 per 5 years
b(1:5)=0.0358;
b(6:10)=0.0339;
b(11:15)=0.0311;
b(16:20)=0.0275;
b(21:26)=0.0249;

m=zeros(1,26); %90-2015 per 5 years
m(1:5)=0.008;
m(6:10)=0.0031;
m(11:15)=0.0137;
m(16:20)=0.0147;
m(21:26)=0.0125;

l=zeros(1,26); %90-2015 per 5 years
l(1:5)=0.015;
l(6:10)=0.031;
l(11:15)=0.026;
l(16:20)=0.015;
l(21:26)=0.014;

u=zeros(1,26); %90-2015 per 5 years
u(1:5)=0.04;
u(6:10)=0.02;
u(11:15)=0.038;
u(16:20)=0.05;
u(21:26)=0.035;

S=zeros(1,26);
I=zeros(1,26);
N=zeros(1,26);
S(1)=18442000;
I(1)=186000; %1990
N(1)=18628000;
P=zeros(1,26); %15 years before S
P(1:5)=12788000; 
P(6:10)=14731000;
P(11:15)=16968000;
P(16:20)=19696000;
P(21:26)=22893000;

for i=1:26
    [time, xy] = ode45('test_func',times,[S(i) I(i) N(i) P(i) b(i) m(i) l(i) u(i)]);
    plot(time,xy(:,1),'-g',time,xy(:,2),'-r',time,xy(:,3),'-b');
end

function rhs = test_func(t,xx)

S = xx(1);
I = xx(2);
N = xx(3);
P = xx(4);
b = xx(5);
m = xx(6);
l = xx(7);
u = xx(8);

Sdot=b*P-m*S-l*S*I; 
Idot=l*S*I-(m+u)*I;
Ndot=Sdot+Idot;

rhs = [Sdot; Idot; Ndot; P; b; m; l; u;];

end

详细资料清单：

• S=健康人群
• I=受感染人群
• N=总人口
• b=出生率(比S早15年)
• m=死亡率
• l=接触时的感染机会
• u=疾病死亡率

P和S在不同的时间段(P=S之前15年)表示相同的东西，并且给出了所有的P值。

代码需要返回S、I和N的阶段概要。我肯定不是100%肯定我的代码对我的目标是正确的，但这是我想出来的。目前，代码运行但永远不会结束。欢迎对我的代码提出任何建议或帮助修复错误。

如果有必要，我还考虑在ode45和绘图之间的for循环中添加以下内容：

if i<26
    xy(i+1)=S(i+1);
    xy(i+27)=I(i+1);
    xy(i+53)=N(i+1);
end

Answer 1

ode45是用来求解常微分方程的。一个常微分方程问题的建立将有一些必要的组成部分。

xdot = f(t, x)

就是微分方程。

x(t=t0) = x0

是初始条件。

t是自变量，它对应于实现中的time。

x是因变量，它对应于实现中的S、I和N。

初始条件下的t0和x0对应于times(1)=1990和S(1)、I(1)和N(1)。

剩下的任务是以MATLAB理解的方式定义f。一旦您拥有了所有这些组件，ode45就可以使用了。

定义f可能是最困难的部分。在您的实现中，它对应于test_func和test_func所需的附加参数(P、b、m、l、u)。

重要的是要注意，在您的情况下，这些参数也取决于时间。也许把它们写成P(t)、b(t)、m(t)、l(t)和u(t)会更清楚一些。

在这种情况下，看看interp1函数可能会有帮助，它是一个内置的线性插值函数。给定数据点，MATLAB可以估计P(t)、b(t)、m(t)、l(t)和u(t)的值，而不是每五年一次。

function q41895153_ode45()

time_range = 1990:0.1:2015;
time_hist = 1990:5:2015;

b=zeros(1,6); %75-2000 per 5 years
b(1)=0.0358;
b(2)=0.0339;
b(3)=0.0311;
b(4)=0.0275;
b(5)=0.0249;
b(6)=0.0249;

m=zeros(1,6); %90-2015 per 5 years
m(1)=0.008;
m(2)=0.0031;
m(3)=0.0137;
m(4)=0.0147;
m(5)=0.0125;
m(6)=0.0125;

l=zeros(1,6); %90-2015 per 5 years
%{
l(1)=0.015;
l(2)=0.031;
l(3)=0.026;
l(4)=0.015;
l(5)=0.014;
l(6)=0.014;
%}

l(1)=0.001;
l(2)=0.001;
l(3)=0.001;
l(4)=0.001;
l(5)=0.001;
l(6)=0.001;

u=zeros(1,6); %90-2015 per 5 years
u(1)=0.04;
u(2)=0.02;
u(3)=0.038;
u(4)=0.05;
u(5)=0.035;
u(6)=0.035;

S0=18442;
I0=186; %1990
P=zeros(1,6); %15 years before S
P(1)=12788; 
P(2)=14731;
P(3)=16968;
P(4)=19696;
P(5)=22893;
P(6)=22893;

[time, xy] = ode45(@test_func,time_range,[S0 I0],odeset(),time_hist,P,b,m,l,u);

S = xy(:,1)
I = xy(:,2)
N = S + I

plot(time,xy);

end

function rhs = test_func(t,xx,time_hist,P,b,m,l,u)

S = xx(1);
I = xx(2);

% Interpolate to find b(t), m(t), l(t), u(t), P(t)
bt = interp1(time_hist,b,t);
mt = interp1(time_hist,m,t);
lt = interp1(time_hist,l,t);
ut = interp1(time_hist,u,t);
Pt = interp1(time_hist,P,t);

Sdot=bt*Pt-mt*S-lt*S*I; 
Idot=lt*S*I-(mt+ut)*I;

rhs = [Sdot; Idot];

end