对元素进行矢量法

Question

是否可以用NumPy (和SciPy)向量化(或以其他方式加速)对元素进行优化？

在最抽象的意义上，我有一个函数y，它是抛物线形状的，基本上可以表示为y=x^2+b*x+z，其中x是一个已知值的数组，我想找到一个z，它使y的最小值精确为零(换句话说，我想找到一个使抛物线只有一个零的值z)。为此，我选择了一个简单的二分法。这方面的代码如下：

import numpy as np

def find_single_root():
    x = np.arange(-5, 6,0.1) # domain
    z = 1 # initial guess
    delta = 1 # initial step size
    tol = 0.001 # tolerance
    while True:
        y = x**2-5*x+z
        minimum = np.nanmin(y)
        # update z
        print(delta)
        print(z)
        if minimum > 0:
            if delta > 0:
                delta = -1*delta/2
            z += delta
        else:
            if delta < 0:
                delta = -1*delta/2
            z += delta
        # check if step is smaller than tolerance
        if np.abs(delta) < tol:
            return z

现在假设x(v，w)，我想要创建一个z值的2D数组，其中每个值都是优化的。我现在的内容如下(注意，新的函数定义和域如下所示)

def find_single_root(v, w):
    x = np.arange(-5*v/w, 6*w,0.1) # domain
    ... # rest of the function

vs = np.arange(1,5)
ws = np.arange(1,5)
zs = np.zeros((len(vs),len(ws)))
for i, v in enumerate(vs):
    for j, w in enumerate(ws):
        zs[i][j] = find_single_root(v,w)

现在，我只有这些简单的嵌套for循环，但是有什么方法可以以不同的方式来处理这个问题，还是用NumPy矢量化来加速它呢？

Answer 1

当要执行的计算精确地提前知道时，可以适用于矢量化。比如“取两个数字数组，然后成对地将它们相乘”。

当计算适应于给定的数据时，向量化不适用。任何一种优化算法都是自适应的，因为在哪里寻找最小值取决于函数返回的内容。如果您有一组函数，并且需要找到每个函数的最小值，则必须在一个循环中每次最小化一个函数。如果这个过程很慢，那是因为最小化一组函数需要很长时间，而不是因为程序中有一个for循环。

关于您的程序，我将尝试使用一些SciPy方法进行最小化和根查找。有一个函数min_of_f(z)，它为参数z的给定值找到最小值，可能使用minimize_scalar。然后将min_of_f提供给寻根例程。它们的耐受性参数(xtol和其他参数)可以控制它们所需的时间。

OP编辑:我想把这个归功于正确的答案，但仍然提供了更多的信息。

最后，我使用numpy.vectorize对问题进行矢量化，而不对问题进行重构。虽然numpy.vectorize并不是为了提高性能，但在我的具体用例中，性能是提高两个性能的一个适度因素。将同样的方法应用于问题中的原始问题，结果几乎没有提高100x100向量的速度，所以YMMV。

尽管由于上面给出的原因，我无法从速度方面向量化这个问题，但是能够使用普通的向量语法而不是嵌套的for循环在我的代码中是很有用的。