RStan在8schools.stan和schools.stan中的差异

Question

几年前我学习过斯坦，当时的教程模型是8schools.stan，几年前我忙着做其他事情。我现在回来试着重新学习斯坦。现在，教程模型只是schools.stan。我运行了这两个版本的相同的基本模型，将种子设置为相同的值。我得到了两个结果，它们非常相似，但不完全相同，但lp__的值却有很大的不同。

8schools.stan和schools.stan之间唯一的区别是在模型部分。这两个文件的区别是：

[c:\Larry\R-Spaces\STAN]# diff 8schools.stan school.stan
7,18c17,18
   eta ~ normal(0, 1);
   y ~ normal(theta, sigma);
--
   target += normal_lpdf(eta | 0, 1);
   target += normal_lpdf(y | theta, sigma);
9a20

据我所知，这两个模型语句是等价的。我使用教程中给出的相同的schools_dat数据集运行这两个模型，使用以下STAN调用，只将fit1更改为fit2，并在两次运行中将STAN文件从8schools.stan更改为schools.stan。

fit2 <- stan(
file = "schools.stan",  # Stan program
data = schools_dat,     # named list of data
chains = 4,             # number of Markov chains
warmup = 1000,          # number of warmup iterations per chain
iter = 2000,            # total number of iterations per chain
cores = 4,              # number of cores (using 2 just for the vignette)
refresh = 1000,         # show progress every 'refresh' iterations
seed = 5
)

8所学校的成绩：

          mean se_mean   sd   2.5%   25%   50%   75% 97.5% n_eff Rhat
mu        8.07    0.12 5.12  -1.57  4.73  7.92 11.25 19.01  1839    1
tau       6.54    0.14 5.55   0.20  2.45  5.19  9.06 21.00  1491    1
eta[1]    0.37    0.01 0.92  -1.45 -0.24  0.39  0.98  2.12  4000    1
...
...
theta[8]  8.68    0.14 8.03  -5.68  3.79  8.15 12.92 26.57  3403    1
lp__     -4.79    0.07 2.51 -10.25 -6.37 -4.57 -3.04 -0.41  1202    1

对于schools.stan：

        mean se_mean   sd   2.5%    25%    50%    75%  97.5% n_eff   Rhat
mu      8.04    0.19 5.25  -2.05   4.76   7.84  11.20  18.65   730   1.00
tau     6.34    0.20 5.46   0.22   2.33   5.00   8.86  21.39   724   1.01
eta[1]  0.35    0.02 0.94  -1.56  -0.28   0.38   0.99   2.12  3071   1.00
...
...
theta[8]8.43    0.15 7.63  -6.59   3.78   8.13  12.63  25.05  2742   1.00
lp__  -39.67    0.07 2.60 -45.31 -41.23 -39.45 -37.81 -35.25  1336   1.00

这两个模型的结果非常接近，但不完全相同，除了lp__，这是非常不同的。我怀疑这两个模型的编译方式略有不同，因此种子没有给出相同的值。但是，这两个模型语句真的是相同的吗？除了估计参数的细微差异--在抽样预期的变异范围内(但请注意相同的种子)，显著的差异是lp__的值。

这里发生了什么事？预先感谢任何能为我澄清这个问题的人。

Answer 1

现在，带有~的版本会在密度函数中删除任何常数(在正常情况下是两个pi的平方根)，而使用+=的版本则会保留它们。参数估计不应该有任何系统上的差异，尽管如果不设置伪随机数生成器种子，它们将不完全相同。