距离矩阵的Dendrogram或其他绘图

Question

我有三个矩阵要比较。每个都是5x6。我最初想使用层次聚类来对矩阵进行聚类，以便在给定相似性阈值的情况下，对最相似的矩阵进行分组。

我在python中找不到任何这样的函数，所以我手工实现了距离度量，(p-norm where p=2)。现在我有一个3x3距离矩阵(我相信在这个例子中它也是一个相似矩阵)。

我现在正试着制作一个树状图。这是我的代码，这就是问题所在。我想要生成一个图表(如果可能的话，一个树状图)来显示最相似的矩阵簇。矩阵0,1,2，0和2是相同的，应该先聚在一起，1是不同的。

距离矩阵如下所示：

>   0     1    2 
0   0.0    2.0  3.85e-16
1   2.0    0.0  2.0
2 3.85e-16 2.0  0.0

代码：

from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import linkage
mat = np.array([[0.0, 2.0, 3.8459253727671276e-16], [2.0, 0.0, 2.0], [3.8459253727671276e-16, 2.0, 0.0]])
dist_mat = mat
linkage_matrix = linkage(dist_mat, "single")
dendrogram(linkage_matrix, color_threshold=1, labels=["0", "1", "2"],show_leaf_counts=True)
plt.title=("test")
plt.show()

这是输出：

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链接的含义是什么(dist_mat，'single')？我会假设输出图如下所示，其中0到1之间的距离为2.0 (例如)。

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是否有更好的方法来表示这些数据？是否有一个函数可以接受几个矩阵而不是点，来比较和形成一个距离矩阵，然后进行聚类？对于如何可视化这些矩阵之间的差异，我愿意听取其他建议。

Answer 1

linkage的第一个参数不应该是平方距离矩阵。一定是 distance matrix。在您的例子中，这将是np.array([2.0, 3.8459253727671276e-16, 2])。您可以使用scipy.spatial.distance.squareform从平方距离矩阵转换为浓缩形式。

如果将一个二维数组传递给形状为linkage的(m, n)，它将其视为n-dimensional空间中的m点数组，并计算这些点本身的距离。这就是为什么当你传递方距矩阵时没有得到一个错误--但是你得到了一个不正确的图。(这是linkage的一个无文档的“特性”。)

还要注意的是，由于距离3.8e-16是如此之小，与点0和点2之间的连接相关的水平线可能在图中不可见--它位于x轴上。

下面是修改后的脚本版本。在这个例子中，我将这个很小的距离更改为0.1，所以关联的集群不会被x轴模糊。

import numpy as np

from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
from scipy.spatial.distance import squareform

import matplotlib.pyplot as plt


mat = np.array([[0.0, 2.0, 0.1], [2.0, 0.0, 2.0], [0.1, 2.0, 0.0]])
dists = squareform(mat)
linkage_matrix = linkage(dists, "single")
dendrogram(linkage_matrix, labels=["0", "1", "2"])
plt.title("test")
plt.show()

下面是脚本创建的情节：

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