平滑算法，2.5D

Question

下面的图片显示一个三角形的表面网格。它的顶点正好在原始三维物体的表面上，但是直线的边和面当然有一些几何误差，在原始曲面弯曲的情况下，我需要一些算法来估计光滑的原始曲面。

详细信息:我有一个高度场(一个可投射的部分)这个曲面( 2.5D三角剖分，其中每个x，y对有一个唯一的高度z)，我需要计算任意x，y对的高度z。例如，光标指向的图像中点的z值。

如果这是一个2D问题，我会使用三次样条，但对于曲面，我不确定什么是最好的解决方案。

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Answer 1

正如@Darren所评论的，您需要的是修补程序。

它可以是双线性的，也可以是双二次的，也可以是Coon的。

我没有发现太多的参考资料做快速搜索，但这个链接：

• 提供概述：http://www.cs.cornell.edu/Courses/cs4620/2013fa/lectures/17surfaces.pdf
• 虽然这是更技术性的：https://www.doc.ic.ac.uk/~dfg/graphics/graphics2010/GraphicsHandout05.pdf

其概念是计算沿边的样条(相对于直线边缘段本身的高度函数)，然后在由边缘分隔的表面内进行混合。该贴片负责混合，意思是，在任何一张脸内，你有一个高度，这是一个函数的点位置，坐标内的脸和样条段的值，这是定义在同一张脸的边缘。

据我所知，在四边形网格上使用这种方法是相当容易的(因为可以很容易地定义在哪些边序列上做样条)，而如果您被迫进行实际的三角剖分，我不知道如何应用。