如何找到二维数组满足某些条件的位置？

Question

背景

如果你曾经冒险过，你很熟悉掷骰子来决定一场战役的结果。如果没有，这里有一个简短的概要：

确定一个玩家可以摇几个骰子的规则如下：

1. 攻击者的死亡人数可能比他的国家的军队少一人，最多三人。
2. 防御者可以和他的国家军队的数量一样多的掷骰子，最多两次。

决定某一掷骰子结果的规则如下：

1. 将最高的攻击者死亡与最高的防御死亡进行比较。人数少的人会失去一支军队。打领带给防守者。
2. 第二高的骰子会重复这个步骤。

无论是攻击者还是防守者都只有一次死亡，总共只有一支军队会输掉；在所有其他情况下，总共会有两支军队输掉。

我想分析一下每对模具辊的得失频率。我可以循环所有的可能性，但我感兴趣的是使用ndarrays和切片来进行计算。

例如，考虑攻击者滚动一次死亡和防御方滚动一次死亡的场景。我们可以在ndarray中安排所有可能的结果。

In [1]: import numpy as np

In [2]: x = np.tile(np.arange(1,7),(6,1))

In [3]: x
Out[3]: 
array([[1, 2, 3, 4, 5, 6],
       [1, 2, 3, 4, 5, 6],
       [1, 2, 3, 4, 5, 6],
       [1, 2, 3, 4, 5, 6],
       [1, 2, 3, 4, 5, 6],
       [1, 2, 3, 4, 5, 6]])

如果防御者滚动是列，攻击者滚动是行，那么防御者获胜的区域是这个数组的上三角部分。

defence_win_region= array([[1, 1, 1, 1, 1, 1],
                           [0, 1, 1, 1, 1, 1],
                           [0, 0, 1, 1, 1, 1],
                           [0, 0, 0, 1, 1, 1],
                           [0, 0, 0, 0, 1, 1],
                           [0, 0, 0, 0, 0, 1]])

问题

如何从像defence_win_region这样的数组中获得像x这样的数组？如何将该方法扩展到更高维度的数组，以便分析2-1,3-1,3-2,1-2卷？

Answer 1

import numpy as np
import scipy
import itertools

def riskRoll(ad,dd):  #Never gonna give you up . . . 
    minD=min(ad,dd)
    a=np.array(list(itertools.combinations_with_replacement(
        np.arange(6,0,-1),ad)))
    d=np.array(list(itertools.combinations_with_replacement(
        np.arange(6,0,-1),dd)))
    na=np.array([scipy.misc.factorial(ad)/np.prod(
        scipy.misc.factorial(np.unique(roll,return_counts=True)[1])) for roll in a])
    nd=np.array([scipy.misc.factorial(dd)/np.prod(
        scipy.misc.factorial(np.unique(roll,return_counts=True)[1])) for roll in d])
    a_wins= np.sum(p.where(a[None,:,0:minD]>d[:,None,0:minD],1,-1), axis=-1)+ad-dd
    nd_count=na[:,None]*nd[None,:]
    return a_wins*nd_count

它的工作原理：

1. 输出是大小为C((6,ad)) x C((6,dd))的矩阵，所有组合按降序排列。
2. 矩阵a_wins中的值是攻击者获胜的次数，负数是防御胜利。这包括无争议的骰子。
3. nd_count中的值是加权因子，等于组合在6**ad x 6**dd组合矩阵中存在的次数。
4. 最终输出是两者的乘积，显示按发生加权的胜数。求和，除以6**(ad+dd)，以获得预期的得失