倍频程:解决函数错误

Question

当我使用fsolve时，程序会给我发送一个错误，但是我不知道为什么。我应该去找x(2) = 2.96e+13和x(1)= 2.72e+22。我试着用这个来解我的非线性方程:我有两个方程，两个不知道：

function y = f(x)

global x_rayon_droite
global z1
global r_droite
global x_rayon_gauche
global r_gauche
global y_rayon_droite
global y_rayon_gauche

x_rayon_droite=406
z1=2.72e+22
r_droite = 556.77
x_rayon_gauche=179
r_gauche = 241.42
y_rayon_droite=381
y_rayon_gauche=162


y(1)= x(1).*(x_rayon_droite./z1-x(2)./r_droite.*x_rayon_droite./r_droite)-x(1).*(x_rayon_gauche./z1-x(2)./r_gauche.*x_rayon_gauche./r_gauche)+x_rayon_droite-x_rayon_gauche;
y(2)= x(1).*(y_rayon_droite./z1-x(2)./r_droite.*y_rayon_droite./r_droite)-x(1).*(y_rayon_gauche./z1-x(2)./r_gauche.*y_rayon_gauche./r_gauche)+y_rayon_droite-y_rayon_gauche;

endfunction

[x,info]=fsolve("f",[1e+22;1e13])

使用fsolve后出错：

​

​

Thx预先

Answer 1

我要做的第一件事就是把电话改到

[x,val,info]=fsolve("f",[1e+22;1e13],options)

并尝试各种选择。在这个例子中，很容易解析地找到f的Jacobian，所以我会提供它作为f的第二个输出，并将options.Jacobian="on"另一个可能有用的选项是AutoScaling = "on"，用于处理不同尺度的变量。

但在具体的例子中，这些并没有多大帮助，因为它的规模实在太大了。下面是方程的实际内容：

0.0017615*x(1)*x(2) + (8.346e-21)*x(1) = -227
0.0015505*x(1)*x(2) + (8.051e-21)*x(1) = -219

如果引入一个新变量z= x(1)*x(2)，这将成为一个线性系统。但是即使是一个线性系统，它的规模也比求解者可能放弃的要严重。相反，让我们介绍z = (1e+15)*x(1)*x(2)，它相当于将第一列乘以1e-15。然后线性求解器返回。

z = 96810.712  
x(2) = -2.720e+22  

所以x(1) = -3.559e-33

这是一种疯狂的尺度差异，这让人怀疑结果是否有意义，考虑到你的系数中有3-5个重要数字。