相互因果推理:贝叶斯网络

Question

计算P(意外=1维流量= 1)和P(意外=1维流量= 1，总统= 1).

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我得到了P(事故= 1，流量=1，总统= 1)的答案，也就是0.15。但是，当将相同的场景应用于P(意外事故=1欧元交通= 1)时，它似乎不起作用。

I尝试了P(A=1|T=1) ==> P(A=1) * P(T=1|A=1) /P(T=1)对P(意外=1维流量= 1)，但我没有得到正确的答案。我不知道我错过了什么和什么地方。

请解释P(交通事故= 1)的计算

Answer 1

伊兰曼的设置是正确的，但他的数字有轻微的混淆，产生错误的计算。

P(T = 1)实际上应该等于0.1449，P(A = 1, T = 1)应该等于0.0504，当被分割在一起时

0.0504/0.1449 = 0.3478

当P(Traffic = 1| President = 1, Accident = 0)和P(Traffic = 1| President = 0, Accident = 1)的概率混合时，就会产生误差。所以P(T = 1)的最终计算应该是，

=(0.9*0.01*0.1) + (0.6*0.01*0.9) + (0.5*0.99*0.1) + (0.1*0.99*0.9) = 0.1449

而P(A = 1, T = 1)的计算是

= (0.01*0.1*0.9) + (0.1*0.99*0.5) = 0.0504

Answer 2

我建议编写完整的联合分发文件：

P(A,T,P) = P(P) * P(A) * P(T|P,A)

用这个来计算你需要的任何数量。我们需要P(A =1\T= 1)。使用条件概率：

P(A = 1 | T = 1) = P(A = 1, T = 1) / P(T = 1)

P(T = 1)
  = SUM_{over A, over P}
  = P(A, P, T = 1)
  = SUM_{over A, over P} P(P)*P(A)*P(T=1|P,A)
  =   P(T=1 | A=1, P=1)*P(A=1)*P(P=1)
    + P(T=1 | A=1, P=0)*P(A=1)*P(P=0)
    + P(T=1 | A=0, P=1)*P(A=0)*P(P=1)
    + P(T=1 | A=0, P=0)*P(A=0)*P(P=0)
  = 0.9*0.01*0.1 + 0.6*0.1*0.99 + 0.5*0.9*0.01 + 0.1*0.99*0.9
  = 0.1539

P(A = 1, T = 1)
  = SUM_{over P} P(A=1, T=1, P)
  = P(A=1, T=1, P=1)             + P(A=1, T=1, P=0)
  = P(A=1)*P(P=1)*P(T=1|A=1,P=1) + P(A=1)*P(P=0)*P(T=1|A=1,P=0)
  = 0.01*0.1*0.9                 + 0.1*0.99*0.6
  = 0.0603

因此：

P(A = 1 | T = 1) = P(A = 1, T = 1) / P(T = 1)
                 = 0.0603 / 0.1539
                 = 0.3918

Answer 3

假设我们有一个先验，一个学生乔治有30%的机会成为聪明的人。如果我们看看他在班上的成绩，我们就会发现他的分数很低。因此，鉴于这个等级，乔治变得聪明的可能性很低。

P(i1|g3)=0.079

现在，我们去检查了班级的课程，并意识到这是一个困难的班级。因此，鉴于这一等级，乔治变得聪明的可能性很低，而且班级难度也在增加：

P(i1|g3,d1)=0.11

现在假设乔治的分数是B (g2)。因此，随着g2的增加，给定等级的乔治变得聪明的可能性

P(i1|g2)=0.175

现在，如果我们认为这门课也很难，那么在g2的成绩下，乔治聪明的概率就会增加，而班里的同学也会变得很难。

P(i1|g2,d1)=0.34

因此，在某种程度上，我们用班级的困难来解释乔治的糟糕成绩。“解释”是一种通用推理模式的实例，称为“因果推理”，其中具有相同效果的原因可以相互作用。这种为证据提供另一种解释的直觉可以非常精确。

资料来源: Daphne Koller课程