如何在多个集合上创建均匀分布？

Question

这是一个业余项目，将用Python实现，但这并不重要。我主要是在寻找一个好的算法。

我想举办一个有2到30名车手(num_drivers)的赛车比赛。该赛事有2至12场比赛(num_races)，我希望每个车手都有一个公平的机会，根据他们的位置，在开始使用有点随机的定位。问题是，在每一场比赛中，我分配给每个车手的起始位置是什么？

例如:对于具有num_races=3和num_drivers=4 (名为"A“到"D")的事件，一个很好的设置应该是

Race 1: A B C D
Race 2: C D B A
Race 3: D B A C

极位值为1，第二位为2，以此类推。因此，这个设置为每个驱动程序提供了相当相等的值：

A: 1+4+3 = 8
B: 2+3+2 = 7
C: 3+1+4 = 8
D: 4+2+1 = 7

最后，每个司机的位置之和理想上应该与其他每个司机相同。什么是一个好的通用算法(在伪代码中)对我的问题，当驱动程序的数目和种族的数目可以改变？有什么算法可以看吗？

Answer 1

我在github上找到了一个工作良好的PHP脚本，为我解决了这个问题。所以如果有人对我的问题有兴趣的话：https://github.com/FriendlyBaron/GridCreator

Answer 2

我首先要说的是：

Race 1: A B C D
Race 2: A B C D
Race 3: A B C D

然后按比赛号旋转每一行，

Race 1: A B C D 
Race 2: D A B C
Race 3: C D A B

给予：

A = 1 + 2 + 3  = 6
B = 2  + 3 + 4 = 8
C = 3 + 4 + 1  = 8
D = 4 + 1 + 2  = 7

这是一个不错的发行，而且和你能得到的一样好(我想！)有这么大的游泳池。

如果你有很多司机的话，随机就行了。

你可以这样做，找到你的低点和高点，并纠正闭环.所以，在上面的例子中，我注意到A是<< B和C，所以我可以将高C(4)与下一个高A(3)交换，最后得到7,8,7,7。

对于这个集合的大小来说很小，但是对于较大的网格来说可能就不那么简单了。

如果你有4场比赛，你会得到DC (每个车手10分)，但我怀疑你想要64场64车手(例如)。

另一种方法是为每个驱动程序确定您想要的分数，然后向后工作以生成网格。使用加权队列--给予得分最低的驱动程序最高优先级--并且在填充网格时，只需抓取得分最低的驱动程序，将其置于当前最高位置。这有点像垃圾箱的包装问题，但应该工作得相当好。