我可以使用np.matrix计算按元素划分的产品吗？

Question

我知道我可以使用numpy数组使用.dot语法进行矩阵乘法。规则的*乘法是按元素进行乘法的.

a = np.array([[1,2],[3,4]])
print 'matrix multiplication', a.dot(a)
print 'element-wise multiplication', a * a

> matrix multiplication [[ 7 10]  [15 22]] 
> element-wise multiplication [[ 1  4]  [ 9 16]] 

这很好，但与我学过的所有矩阵运算相反(例如，“点积”通常是按元素计算的，而常规乘积通常是一个完整的矩阵乘法)。

所以我在调查np.matrix。好的是矩阵乘法使用了*运算符，但是我要了解如何进行按元素方向的乘法。

m = np.matrix(a)
print 'matrix multiplication', m * m
print 'more matrix multiplication? ', m.dot(m)

> matrix multiplication [[ 7 10]  [15 22]] 
> more matrix multiplication?  [[ 7 10]  [15 22]]

我理解发生了什么--对于numpy矩阵没有.dot操作符，所以它会传递到基本的np.array实现。但这是否意味着没有办法用np.matrix计算点积

这仅仅是另一个避免np.matrix，而坚持使用np.array的论点吗？

Answer 1

您可以使用multiply函数获得元素级乘法：

>>> np.multiply(m, m)
matrix([[ 1,  4],
        [ 9, 16]])

对于np.multiply(a, a)，结果是一样的。

dot这个名字确实有点误导，但是np.dot的文档清楚地写着：“对于二维数组，它等同于矩阵乘法”。严格地说，点积不是为矩阵定义的，元素乘法是Frobenius内积。

Answer 2

np.dot与向量的dot product (也称为标量积)是一致的。

In [125]: np.arange(10).dot(np.arange(1,11))
Out[125]: 330

但是np.dot被推广到与二维(和高维)数组一起工作。

MATLAB从一开始就建立在2d矩阵上，矩阵积被看作是最常见和最基本的乘法。因此，.*表示法被用于按元素进行乘法。.也可以与+和其他操作符一起使用。

numpy中的基本结构是一个n-d数组.因为这样的数组可以有0,1,2或更多的维，所以数学运算符被设计成以元素的方式工作。提供np.dot来处理矩阵产品。有一种叫做np.tensordot的变异。np.einsum使用爱因斯坦表示法(在物理学中很流行)。一个新的@操作符调用np.matmul函数

In [131]: a.dot(a)
Out[131]: 
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])
In [134]: np.einsum('ij,jk->ik',a,a)
Out[134]: 
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])
In [135]: a@a
Out[135]: 
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])
In [136]: np.matmul(a,a)
Out[136]: 
array([[ 7, 10],
       [15, 22]])

np.matrix是一个ndarray子类，它的添加是为了使numpy更熟悉于任性的MATLAB用户。就像旧版本的MATLAB一样，它只能是2d。因此，matrix计算的结果总是2d (或标量)。它的使用通常是不鼓励的，虽然我相信它会存在很长一段时间。(我使用sparse矩阵多于使用np.matrix)。

加上@运算符，使用np.matrix的原因就少了一个。

In [149]: m=np.matrix(a)
In [150]: m*m
Out[150]: 
matrix([[ 7, 10],
        [15, 22]])
In [151]: m@m
Out[151]: 
matrix([[ 7, 10],
        [15, 22]])
In [152]: m*m*m
Out[152]: 
matrix([[ 37,  54],
        [ 81, 118]])
In [153]: a@a@a
Out[153]: 
array([[ 37,  54],
       [ 81, 118]])